Золотое сечение правило

Золотое сечение в фотографии и правило третей.

Золотое сечение в фотографии одно из основных понятий и главных правил для построения правильной и гармоничной композиции. Создание фотографии бесспорно творческий процесс, но, как и в любой другой области искусства, здесь также присутствуют свои правила и принципы. И хотя в наши дни они очень часто нарушаются или игнорируются, в целях создания гипер авангардных фотоснимков, все-таки их нужно знать.

Правило золотого сечения или «божественная пропорция», было впервые открыто итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (приблизительно в 1200 г.), который первый заметил, что в окружающей природе существует своего рода схема-дизайн, которая невероятным образом очень приятно воспринимается человеческим глазом. Со времен Ренессанса, художники уже активно использовали правило золотого сечения и создавали свои картины, применяя главную цифру правила в отношении соотношения сторон  — 1:1,618. Использование данного правила помогает создавать сильную композицию органичным и естественным способом.

Принцип золотого сечения нашел свое выражение в двух схемах-фигурах, известных как Спираль Фибоначчи и Сетка Фибоначчи.

Использование спирали во время компоновки кадра, позволяет создать гармоничную композицию,  и при ее просмотре взгляд зрителя будет естественным образом скользит вдоль фотографии.

В чем главное отличие этих двух понятий? Посмотрите на следующие фотографии.

Главное отличие в соотношение сторон. Параметры золотого сечения 1:0.618:1, а правило третей – 1:1:1. Вывод можно сделать такой:  правило третей немного более упрощенная версия правила золотого сечения, в его классическом варианте. Оно было впервые озвучено в 1797 г. Согласно данному правилу, кадр делиться воображаемыми линиями по горизонтали и вертикали на трети, где главные композиционные детали располагаются на точках пересечения линий. Применение данного правила создает более динамичную композицию, тем самым открывая зрителю глубокий смысл фотографии, приглашая его к активному взаимодействию во время просмотра. Чтобы понять данное правило в действие рассмотрим следующие фотографии.

Многие исследования доказали, что во время просмотра фотографии, для человеческого взгляда более естественно концентрироваться на одной из точек пересечения, чем в центре кадра. Если на фотографии вы хотите сделать акцент, на определенном предмете, то его необходимо расположить на одной из четырех точек. Желаете сделать акцент на переднем плане фотографии? Тогда лучше, сформировать кадр так, чтобы линия горизонта проходила вдоль верхней линии сетки (соотношение 2:1) и наоборот. Хотите показать красивый узор на небе? Тогда линия горизонта, должна проходить вдоль нижней линии сетки.

В видоискателе большинства современных, профессиональных фотоаппаратов можно увидеть сетку, созданную по принципу правила третей, она значительно облегчает фокусирование и правильное распределение акцентов.

Есть такое популярное выражение «Правила создана для того, чтобы их нарушать». И в свадебной фотографии, правило третей очень часто нарушается, в целях создания интересных кадров. Чтобы расти в артистическом плане, я считаю, что правило иногда нужно нарушать, только в любом случае их надо знать и уметь хорошо применять их на практике.

Что такое золотое сечение? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ

«Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на две неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему», — указывает Научно-технический энциклопедический словарь. Это выражается формулой AC/BC = BC/AВ, где АС — меньший отрезок, а ВС — больший.

Считается, что эта пропорция является проявлением гармонии и порядка мирового устройства, идеальной моделью Вселенной. Монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» писал, что в золотом сечении проявляется божественное триединство: малый отрезок олицетворяет Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

 В чём еще проявляется золотое сечение?

Существует  концепция, согласно которой, золотое сечение является универсальным правилом, воплощается  во всём, что окружает человека. Немецкий исследователь золотого сечения, профессор Адольф Цейзинг считал, что части растений и пропорции человеческого тела подчинены правилу золотого сечения. Обмерив около двух тысяч людей, он пришёл к выводу, что части человеческого тела относятся друг к другу примерно в одинаковом отношении. Свои наблюдения он проверил на античных статуях, где эта закономерность подтвердилась, что означало осведомлённость древних о законе золотого сечения.

Исследователи природы находят «идеальную пропорцию» в строении различных живых систем. Самый известный пример — это структура спирали, которая подчиняется математическому закону золотого сечения и находит воплощение, например, в форме рогов горных козлов или раковинах моллюсков.

Золотое сечение в раковине моллюска. Фото: Shutterstock.com

Принципы золотого сечения можно найти в архитектуре древних людей, например, египтян или вавилонян. После измерения пропорций пирамиды Хеопса, храмов и барельефов из гробницы Тутанхамона стало известно, что древние архитекторы основывали расчеты на этой закономерности.

В эпоху Возрождения принцип золотого сечения начинают намеренно использовать художники и скульпторы, отдавая таким образом дань античным традициям. Одним из последователей этого правила считается Леонардо да Винчи, которому, кстати, часто предписывают появление самого термина «золотое сечение». Искусствоведы находят проявление золотого сечения на многих его картинах, в частности, в композиции «Тайной вечери» и в пропорции частей тела «Витрувианского человека».

В математике, помимо основного закона, касающегося соотношения отрезков, примером золотого сечения является Ряд Фибоначчи. Это такая последовательность чисел, при которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. При этом отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Считается, что эта последовательность возникла в качестве ответа на загадку: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?»

Смотрите также:

%d0%bf%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%b8%d0%bb%d0%be%20%d0%b7%d0%be%d0%bb%d0%be%d1%82%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d1%81%d0%b5%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f — с русского на все языки

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────Айнский языкАканАлбанскийАлтайскийАрабскийАрагонскийАрмянскийАрумынскийАстурийскийАфрикаансБагобоБаскскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийБурятскийВаллийскийВарайскийВенгерскийВепсскийВерхнелужицкийВьетнамскийГаитянскийГреческийГрузинскийГуараниГэльскийДатскийДолганскийДревнерусский языкИвритИдишИнгушскийИндонезийскийИнупиакИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКарачаевскийКаталанскийКвеньяКечуаКиргизскийКитайскийКлингонскийКомиКомиКорейскийКриКрымскотатарскийКумыкскийКурдскийКхмерскийЛатинскийЛатышскийЛингалаЛитовскийЛюксембургскийМайяМакедонскийМалайскийМаньчжурскийМаориМарийскийМикенскийМокшанскийМонгольскийНауатльНемецкийНидерландскийНогайскийНорвежскийОрокскийОсетинскийОсманскийПалиПапьяментоПенджабскийПерсидскийПольскийПортугальскийРумынский, МолдавскийСанскритСеверносаамскийСербскийСефардскийСилезскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТаджикскийТайскийТатарскийТвиТибетскийТофаларскийТувинскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеркесскийЧерокиЧеченскийЧешскийЧувашскийШайенскогоШведскийШорскийШумерскийЭвенкийскийЭльзасскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЮпийскийЯкутскийЯпонский

 

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────АлтайскийАрабскийАрмянскийБаскскийБашкирскийБелорусскийВенгерскийВепсскийВодскийГреческийДатскийИвритИдишИжорскийИнгушскийИндонезийскийИсландскийИтальянскийКазахскийКарачаевскийКитайскийКорейскийКрымскотатарскийКумыкскийЛатинскийЛатышскийЛитовскийМарийскийМокшанскийМонгольскийНемецкийНидерландскийНорвежскийОсетинскийПерсидскийПольскийПортугальскийСловацкийСловенскийСуахилиТаджикскийТайскийТатарскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрумскийФинскийФранцузскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеченскийЧешскийЧувашскийШведскийШорскийЭвенкийскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЯкутскийЯпонский

Правило золотого сечения в фотографии. Золотое сечение при создании композиции

Фотография появилась в 1839 году, и изначально ее возможности использовались в качестве точной (документальной) фиксации какого-либо действия или объекта. Подумайте сами, какого было удивление людей, увидевших пейзаж, на котором прорисована каждая веточка и листочек, или дерево, на котором отчетливо видна фактура коры.

Да, наверное, если сравнивать картину и фотографию, то прорыв был колоссальным по тем временам.

Вскоре такие снимки стали обыденностью, а фотография начала перенимать художественные закономерности из других искусств.

– вот о чем я сегодня хочу рассказать.

Наверное, впервые это определение вы услышали в школе на уроке математики… Давайте перенесемся в прошлое – в школьный кабинет.

Вы сидите за партой и наблюдаете зеленую доску, на которой мелом нарисован отрезок.

Именно этот рисунок нам и поможет дать определение.

Золотое сечение – пропорциональное деление отрезка (С в нашем случае) на разные части, при котором весь отрезок (С) так относиться к большей части (В), как сама большая часть (В) относиться к меньшей (А).

Мозг начинает сопротивляться и думать, из школьного курса математики с трудом вспоминаются пропорции.

В пропорциях это будет выглядеть следующим образом.

В цифрах значение золотого сечения выглядит следующим образом

Если выразить значение в дробях, то это приблизительно 5/8.

Посмотрите видео, и все станет понятней

Давайте еще повспоминаем школьный курс математики.

Тот же отрезок в дробях можно представить следующим образом

Принцип золотого сечения в фотографии

Наверное не раз в фотоаппаратах (как в зеркальных, так и в компактных камерах) вы видели сетку, в которой применяется правило золотого сечения :

Принцип золотого сечения в фотографии

В фотографии чаще используется упрощенное правило золотого сечения – .

Похожие рамки вы могли видеть при кадрировании своих фотографий в Adobe LightRoom.

Этот прямоугольник построен по принципу золотого сечения (этот термин, кстати, ввел Леонардо да Винчи).

Выберем за единицу длины сторону А, сторона В будет 0,618*А, ну а размеры сетки вы можете увидеть на рисунке.

Принцип золотого сечения в фотографии

Один из самых простых способов использовать правило золотого сечения – применение правила трех третей.

Согласно нему, кадр делится на три части по горизонтали и по вертикали, в результате получается девять секторов. Значимые точки и линии кадра располагаются на расстоянии 3/8 от края кадра (в упрощенном варианте, когда сектора равны – на расстоянии 1/3).

Правило золотого сечения в фотографии применяется следующим образом:

если присутствует очевидный центр (одиноко стоящее дерево, дом, солнце на горизонте, роза на столе), вам нужно расположить его на одной из четырех точек пересечения решетки. Располагая объекты таким образом, вы получите наиболее выигрышную композицию.

Правило золотого сечения

4. Правило золотого сечения присуще шедеврам русской архитектуры.

И. Шевелев, изучая архитектуру церкви Покрова на Нерли, выяснил, что в ней проявляется пропорция 2: ?5, представляющая собой отношение большей стороны к диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2.

Правило золотого сечения

Правило золотого сечения обнаружено и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском.

Правило золотого сечения

В основу сооружения положен прямоугольник со сторонами 1 и?5 – 1, состоящий из двух прямоугольников золотого сечения.

Не менее известная закономерность русских церквей – число куполов.

Новгородский Софийский собор имеет 13 куполов.

Правило золотого сечения

Источник

В других храмах прослеживается последовательность, совпадающие с рядом чисел Фибоначчи (1,2,3,5,8,13,21).

Случайно ли такое совпадение?

5. Правило золотого сечения не обошло и скульптуру.

Всем известная статуя Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делиться пупочной линией в золотом сечении.

Правило золотого сечения

6. Живопись.

Знаменитую Джоконду из творчества Леонардо да Винчи нельзя упустить из виду: композиция картины основана на золотых треугольниках, являющимися частями правильного звездчатого пятиугольника.

Правило золотого сечения

Правило золотого сечения просматривается и в картине И.И. Шишкина “Сосновая роща”

Правило золотого сечения

Сосна стоящая на переднем плане, ярко освещенная солнцем, делит картину по золотому сечению. Справа от сосны пригорок – он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонту…

Следующая картина была начата Рафаэлем 1509 – 1510 годах, но не была закончена, его эскиз был гравирован Маркантинио Раймонди, на его основе он создал гравюру “Избиение младенцев” – эта работа основана по правилу золотой спирали.

Правило золотого сечения

7. Правило золотого сечения в природе.

Удивительно, но оно регулярно встречается в природе:

По спирали закручивается ураган, в расположении семян подсолнечника, шишек сосны, проявляется ряд Фибонначи и, следовательно, оно также работает.

Все наверное неоднократно видели улиток и их спиралевидную раковину.

Правило золотого сечения

Всем известная двойная спираль ДНК.

« Никогда не берись за карандаш или кисть, пока ты как следует не обдумал, что тебе предстоит сделать и как это должно быть выполнено, ибо по истине, проще исправлять ошибки в уме, чем соскабливать их с картины.»

Леон Батист Альберти

Фотография во многом схожа с рисунком. Только художник в руках держит кисть, а фотограф камеру. Любой рисунок начинается с выбора объекта и расположения его на бумаге. В природе, архитектуре, в человеке уже все скомпоновано, все пропорционально и фотографу остается только нажать на кнопку. Но когда он смотрит на снимок, оказывается что ту красоту, которую он видит глазами, он не отобразил на фотографии. Почему так происходит? И что нужно делать для того чтобы получить красивую фотографию?

Когда мы смотрим на красивый пейзаж, мы взглядом охватываем все вокруг, потом по отдельности рассматриваем речку, деревья, как падают лучики солнца, рассматриваем, как играют тени, какие присутствуют цвета, и все вместе создает впечатление красивой картинки. Помимо зрительного восприятия, мы чувствуем тепло, запах воздуха, слышим пение птиц, все это усиливает наше восприятие картинки.

Зрение человека бинокулярное, мы смотрим на один объект одновременно с двух разных точек (правым и левым глазом), это позволяет нам видеть изображение трехмерным (то есть видеть глубину пространства).

Фотография же изображает только высоту и ширину, так как мы снимаем только с одной точки. Задача фотографа показать объём объектов, глубину пространства, передать атмосферу, движение, эмоции с помощью различных инструментов. Посмотрев в видоискатель, мы понимаем, что не все что мы видим глазами попадает в рамки кадра, нам приходится выбирать интересные объекты, кадрировать то, что видим в реальности, выбирать и размещать объекты в рамках видоискателя. Для того что бы получить красивую фотографию не достаточно просто нажать на кнопку, необходимо подумать о композиции картинки, чем мы заполним кадр, как и где будут размещаться объекты.

И так что же такое композиция?

Композиция с латинского означает «составлять, сочинять, располагать» .

Композиция – это набор правил и приемов о правильном расположении объектов в единое гармоничное целое, в рамках одной плоскости (фото снимка или листа бумаги). Знание и соблюдение правил композиции, делает снимок более выразительным, помогает фотографу сделать акценты на главных объектах, и привлечь внимание зрителя.

Основные составляющие композиции:

Правило третей и правило золотого сечения

Правило диагоналей и диагонального золотого сечения.

Движение и ритм в фотографии

Правило золотого сечения и числа Фибоначчи.

Использование правила золотого сечения , позволяет нам достичь гармонии в композиции с помощью определенных пропорций и чисел. Считается, что первым вывел это понятие Пифагор (VI в. до н.э.) позаимствовав знания у египтян и вавилонян. Это правило применяли математики, архитекторы, художники, биологи.

Если говорить точнее, золотое сечение - это деление целого на две не равные части, в соотношении что меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему целому и наоборот.
В математеке это легко продемонстрировать на отрезке, тогда становится понятнее о чем речь.

А:B=B:C и C:B=B:A
Это соотношение обозначается буквой φ =0,618= 5/8. Меньший отрезок соответственно = 0,382 = 3/8, а весь отрезок принимаем за единицу.

Когда мы говорим о фотографии, то мы плоскость нашей картинки делим на части по принципу золотого сечения. То есть от края каждой плоскости на расстоянии 5/8 и 3/8 проводим линии. Точки пересечения линий зачастую называют - "зрительным центром", так как взгляд человека задерживается именно в этих точках, и там мы стараемся размещать главные объекты композиции.
В своей камере вы можете включить сетку в видоискателе и расчитать где находятся эти точки, таким образом во время сьемки вы будете подготовлены и будете знать где лучше размещать объекты сьемки.

Можно изготовить вот такой циркуль. Его использовали древнегреческие архитекторы при постоении храмов, используя золотое сечение.

Арифметическим выражением золотого сечения является ряд Фибоначчи .
Фибоначчи итальянский математик, изучая природные явления открыл золотую пропорцию чисел.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Числа стоят в особенной последовательности так, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21 а отношение чисел, которые расположены рядом, приближается к отношению золотого деления. Например, 21: 34= 0,617, а 34: 55= 0,618.
Применение золотого сечения и чисел Фибоначчи наблюдается в природе, в анатомии человека. Например количественное соотношение частей тела соответствует числам из ряда Фибоначчи. Если сопоставить длины фаланг пальцев и кисть руки, то можно заметить что это соотношение равно золотому делению.

Посмотрим несколько фотографий, с применением правила золотого сечения.

Правило третей
Это "упрощенный" вариант «золотого сечения». Во время сьемки зачастую применяется правило третей. Суть заключается в следующем: мы делим изображение на 3 равных части по горизонтали, и на 3 равных части по вертикали. Таким образом, мы получаем 9 равных частей.

Основные объекты размещаются вдоль линий либо в точках пересечений линий.
Рассмотрим на примере фотографии ночного Киева. На изображение мы накладываем сетку с линиями делящими на трети. С мотрим как лучше разместить объект сьемки, и чем заполнить кадр. Это лучше делать сражу же в видоискателе, нежели потом кадрировать, тем самым ухудшая качество изображения. Главный объект церковь, мы размещаем ее находится вдоль вертикальной линии. Купол церкви находится в точке пересечения. Линия горизонта лежит вдоль линии третей.

Применив правило третей, мы кардинально не изменили фотографию, мы просто придали больше значимости объекту сьемки.
Очень удобно использовать это правило для размещения горизонта (на верхней или нижней линии).

Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.

Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии. Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

И последний совет. Правая нижняя точка имеет самое сильное воздействие, нижняя левая точка имеет наименьшее воздействие. Таким образом, когда у нас в кадре есть несколько объектов, главный мы разместим в нижнем правом углу.

Люблю это видео. Оно напоминает о том, как все в этом мире пропорционально, красиво гармонично и прекрасно. Красивое знакомство с правилом золотого сечения и числами Фибоначчи.

И маленькое домашнее задание.
Проверить свои фотографии, использовали вы в них правило золотого сечения или правило третей. Поможет вам в этом прозрачная сетка, которую можно наложить на фотографию. В архиве есть несколько вариантов пересечения.
Не стоит сразу же выбрасывать снимки, которые не укладываются под сетку золотого сечения или третей. Это правило как и все остальные очень относительно, ведь в композиции есть множество других составляющих, которые помогут удержать взгляд зрителя.
О других правилах мы поговорим в следующих статьях.

Одна из самых дорогостоящих фотографий.

Фотограф: Gustave Le Gray
Название: "Tree" (1855)
Стоимость: $ 513 150

Желаю удачных снимков.

Золотое сечение при создании композиции

Художники при создании картин, фотографы, ловя удачный кадр и дизайнеры для гармонизации пространства в первую очередь думают о композиции - расположении объектов

Если создаётся симметричная композиция - то здесь все просто. Элементы в такой композиции зеркальны по отношению к оси симметрии

. .

А вот как быть с асимметричной композицией:

.

А создавать гармонию руководствуясь принципом ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ!

.

Сам по себе принцип достаточно известен, но знание и применение Золотого Сечения поможет Вам в любой сфере , чем бы Вы не занимались, от создания композиций до написания книг или выступления с лекциями. Вот как пишет о «золотом сечении» Анхель де Куатье:

« Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,62 . Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотое сечение»

. О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению», А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение».

Посмотрите на рисунки. Какой из представленных прямоугольников Вам кажется наиболее гармоничным?

По результатам различных опросов, большинство людей признает самым гармоничным прямоугольник под номером 3. Именно он построен в соответствии с правилом «золотого сечения». Его стороны относятся друг к другу как 0,618:0,382 или, если обратиться к ряду Фибоначчи, то 3:5, или 5:8 или 8:13…

Итак, Золотое сечение является разновидностью геометрической пропорции: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), получим результат, который и называют «Золотое Сечение». Это число равняется 1.618 или 0.618. Части же целого отрезка (а+в), взятого за 1, выражают в относительных величинах: а=0.62..., в=0.38 или в процентах 62% и 38%. Отношение золотого сечения выражается числом 0,618. Пропорция золотого сечения 1:0,618= 0,618:0,382

На основании пропорции золотого сечения был построен ряд чисел, замечательный тем, что каждое последующее число оказывалось равным сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1З, 21 и т. д. Этот ряд был открыт итальянским математиком Фибоначчи и называется поэтому рядом Фибоначчи . Он обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,618, то есть к отношению золотого сечения.

Числа ряда Фибоначчи часто используются в дизайне для вычисления пропорций, т.к. работать с ними легче, чем с числом 0,618. Суть ряда состоит в том, что частное от любых двух соседних чисел приближается к 0,618, т.е. к тому гармоничному отношению, которое и необходимо нам для создания композиций

Примером использования этого ряда может стать составление букета.

Если букет состоит из двух элементов: цветка и вазы - то общая высота вазы в композиции должна составлять 3 части, высота цветка легко вычисляется относительно данной конкретной вазы и составляет 5 частей, а общая высота композиции, таким образом, составляет 8 частей.

Обратите внимание, цветок привязывается к размерам конкретной вазы . Забудьте про ситуацию, когда жалко обрезать подаренную длинную розу и она ставится в любую подвернувшуюся под руку вазу. Роза ровно во столько раз длиннее вазы, как 5 больше 3.

Если мы в ту же вазу захотим добавить еще два цветка, гармоничные пропорции будем рассчитывать так:

Основные пропорции остаются прежними. А дополнительные цветы добавляются таким образом, чтобы расстояние между ними было 3-5-8 единиц. Т.е не равномерно через одинаковые расстояния, а скачкообразно, чтобы усложнить ритм и придать ощущение движения. Размеры головок цветов тоже подчиняются золотому сечению: они уменьшаются в 0, 618 раз или как 3:5:8.

Если Вы оформляете картины, подбираете мебель для комнаты, хотите скомбинировать разные виды обоев на стене в гостиной или плитку в ванной - во всех этих случаях знание принципа Золотого Сечения сильно облегчает жизнь дизайнеру.

.Любая картина или фотография имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. В точках пересечения линий нужно помещать самые значимые объекты, для лучшего восприятия зрителя.

Перед началом рисования надо сначала подобрать холст, соответствующий по размерам золотому сечению: 1 к 2; 2 /3; 3/5; 5/8....(это числа ряда Фибоначчи: 10х20; 20х30; 30х50; 50х80 см..
- Подобрав холст сделать на нем соответствующую сетку.
- Скомпоновать объекты в соответствии с этой сеткой.

Вот пример на совмещенной сетке (спираль и прямоугольники)

.

.

Но это правило имеет более широкое применение, чем просто создание интерьерных или архитектурных композиций. Согласно этому правилу строиться любое художественное произведение, будь то книга, лекция, кино или музыкальное произведение. Если Вы хотите, чтобы сюжет произведения был интересный и захватывающий, необходимо строить его таким образом, чтобы развитие темы происходило постепенно и поступательно, с постоянным нарастанием остроты. Кульминация, высшая точка сюжета, должны происходить на второй трети от начала сюжета (0,618 от всего сюжета). Затем выстраивается плавное постепенное ослабление остроты, объяснение всего происходящего. Если окончание оборвать резко, близко к точке кульминации, может возникнуть ощущение скомканности сюжета, недосказанности. Если конец затянуть - возникнет ощущение растянутости и скуки

.

Правило «золотого сечения» используется и как этический принцип. Его смысл в том, что все должно быть в меру. Не зря рабочий день в большинстве стран длиться 8 часов, что составляет 1/3 суток, т.е. число, близкое к 0,382:-)

Удачи в применении Принципа гармонии!

«Не разумно нарушать правила до того, как вы научитесь их соблюдать»
Т.С. Элиот, интервью с Париж Ревю (Номер 21, 1959)

Существует ряд «правил композиции», которые мы можем использовать для усовершенствования наших изображений. Наиболее широко известные из них формулировались веками художниками, работающими в различных визуальных средах, от архитектуры до живописи и фотографии. И хотя всем нам известна поговорка «правила созданы для того, чтобы их нарушать», преимущества предварительного понимания того, что же именно вы собираетесь нарушать, очевидны.

В данной статье мы рассмотрим три таких композиционных правила, с иллюстрирующими их примерами, и обсудим, почему их можно считать полезными творческими инструментами.

Правило третей

«Правило третей», вероятно, является наиболее популярной техникой из известной художникам визуальных искусств. Проще говоря, идея состоит в том, что значимые композиционные элементы должны быть размещены вдоль воображаемых линий, которые разделяют изображение на трети, по горизонтали и по вертикали. Элементы, представляющие особый интерес, могут быть размещены на пересечении этих линий для создания более выразительной и динамичной композиции, как продемонстрировано на паре изображений ниже.

Композиция идеально центрирована по песчаной дюне.

Здесь гребень дюны и горизонт расположены вдоль воображаемых линий, разбивающих изображение на сетку 3 x 3.

Правило третей впервые формализовано в литературе художником Джоном Томасом Смитом в 1797. Однако примеры предметов искусства, в которых данное правило было применено, могут быть найдены в художественных традициях с самых древних времен. Искусство восточной Азии особенно известно использованием ассиметричных композиций.

Итак, почему же использование правила третей помогает создать интересные изображения?

Асимметрия

С любой из рассмотренных в данной статье техник мы стремимся выделить определенные элементы изображения и установить баланс между элементами.

Формирование композиции по «третям» зачастую вводит в кадр асимметрию, помогающую придать изображению ощущение драматичности, которое может отсутствовать в идеально симметричной картинке.

На изображении ниже вы можете видеть, что глаза модели и лошади расположены вдоль воображаемой сетки. Правый глаз лошади находится на пересечении двух линий. Глаза, очевидно, являются сильными композиционными элементами. Наш взгляд естественным образом притягивается к глазам других. Расположение важных элементов наподобие этих - будь то часть тела или продукт на продажу - вдоль данных линий помогает привлечь к ним внимание.

Обратите внимание на расположение глаз модели и лошади вдоль линий сетки, разделяющей кадр на три части по обеим сторонам. При съемке людей или животных глаза обычно являются хорошим композиционным элементом для выделения.

Перед тем, как мы продолжим, я должен отметить, что несмотря на очевидные преимущества использования правила третей при изначальном построении кадра, вы все еще можете воспользоваться им при постобработке, произведя выкадровку. Фактически, самый быстрый способ натренировать себя на то, чтобы «видеть» трети, - это потратить некоторое время на эксперимент с кадрированием ваших уже существующих снимков и сравнить обе версии.

Динамический баланс

В дополнение к тому, что правило третей полезно для определения расположения мелких деталей, таких как глаза модели, оно также может быть использовано с крупными элементами, влияющими на общий баланс в композиции. Пейзажное изображение в начале статьи является хорошим примером того, как правило третей может быть использовано для настройки позиции линии горизонта и основных геологических элементов.

Вот еще один пример применения данного правила для создания баланса в динамической композиции. В данном изображении модель занимает только центр и правые трети изображения. Крайние левые части представляют собой негативное пространство, обеспечивая создание ощущения движения через контраст и прогрессию тональных значений изображения.

Взгляните на композиционный баланс между телом модели и негативным пространством. Они полностью охватывают по одному из крайних столбцов сетки соответственно и делят средний. Также отметьте положение стопы и колена модели, которые расположены вдоль одной из линий. Обратите внимание на точку на ее ребрах, в которой виден перепад освещения.

Золотое сечение

Попытайтесь представить, каким образом то же изображение выглядело в случае, если бы модель была расположена прямо по центру кадра. Композиция многое потеряла бы не только в ее драматичности, но также в ощущении динамики.

Еще одна визуальная концепция родом из древности, и все еще используемая в наши дни, пришла к нам из искусства Древней Греции. Она известна под названием золотое сечение (а также золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении ). Мы обсудим лежащие в ее основе математические расчеты чуть позже, но ее суть, - как и в случае с правилом третей, - состоит в разделении изображения на прямоугольные сегменты.

Эти «золотые прямоугольники» имеют пропорции, которые, по мнению древних греков, были особенно гармоничны и приятны глазу. Расположение композиционных элементов особой важности либо внутри, либо на пересечении данных прямоугольников, может помочь выделить их и создать хорошо сбалансированное изображение, вроде того, что вы видите ниже.

В данном кадре присутствует приятный баланс между основным объектом и окружением. Композиция была составлена в соответствии с правилом золотого сечения, которое я поясню ниже.

Расчеты в основе правила золотого сечения менее очевидны, чем те, что используются для правила третей, так что оно немного менее широко известно среди художников, чем, скажем, среди математиков или инженеров. Но ознакомиться по крайней мере с основами концепции стоит.

Золотое сечение приблизительно равно 1:1,6, или точнее, 3/8:5/8. На изображении ниже вы видите два отрезка, a и b . Отрезок a в 1,6 раз длиннее отрезка b . И комбинированный сегмент, a + b , также в 1,6 раз длиннее отрезка a . Так что пропорции отрезков a и b представляют собой золотой сечение.

Визуальное представление элементов золотого сечения (спасибо Wikimedia).

Золотой прямоугольник (изображен ниже) - этот тот, короткая (a) и длинная (a+b) стороны которого находятся в соотношении 1:1,6 друг к другу. Любой золотой прямоугольник можно далее поделить линией, которая разобьет длинную сторону в том же соотношении. Именно это сделано на иллюстрации ниже для создания отрезка b . Вы можете продолжить это деление для получения все меньших и меньших прямоугольников, один внутри другого.

Золотой прямоугольник (спасибо Wikimedia).

Вертикальная линия, расположенная примерно на 3/8 расстояния от левого края отмечает края нашего первого золотого прямоугольника.

Горизонтальная линия, размещенная примерно на 3/8 расстояния от верхнего края, создает второй золотой прямоугольник.

Так как же именно это работает, говоря о композиции? Давайте внимательнее рассмотрим фотографию, с которой начинается данный раздел. Поскольку соотношение 1:1,6 визуализировать не так просто, мы можем вместо этого рассматривать его как 3/8:5/8, что означает, что мы стремимся поделить кадр на 3/8 вдоль одной из сторон (чуть меньше, чем наполовину). Именно это исполнено на первом изображении ниже, от левого края проведена вертикальная линия примерно на 3/8 длины большей стороны.

Создав первый золотой прямоугольник, мы можем повторить процесс и очертить также второй, поменьше, внутри первого, как вы можете видеть на втором кадре выше. Наиболее драматично освещенная часть тела модели расположена внутри нашего первого прямоугольника. Большая часть ее лица находится во втором. Это показывает, что посредством заключения композиционно важных элементов внутри этих прямоугольников, мы можем привлечь к ним внимание. Так же, как и в случае с правилом третей, данный подход создает ассиметричную композицию, которая служит для направления взгляда зрителя.

Вы можете продолжить разделять кадры на более и более мелкие прямоугольники, добавляя вертикальные и горизонтальные линии в последовательности, при которой соблюдается золотое сечение 3/8:5/8. На данном изображении наименьший прямоугольник (синий) расположен точно вокруг самой близкой к камере части лица модели.

Диагонали

Художники уже давно интуитивно поняли, что использование диагональных элементов - еще один способ создать драму в одномерной композиции. Диагональные линии направляют взгляд через изображение и помогают создать ощущение движения. В пейзажной фотографии диагонали часто образуются из дорог, рек, стен или других «линейных» предметов.

На данном изображении присутствуют ярко выраженные диагонали, сформированные линиями рук модели и струящимся материалом, использованном в съемке. Эти элементы ведут взгляд зрителя через изображение.

При съемке людей могут быть использованы силуэты руки, ноги или спины модели. Важно понимать, что композиционные диагонали не ограничиваются лишь явными формами или краями предмета. Концепция диагоналей может быть использована в способе расположения предметов в кадре, во многом таким же образом, как и в правилах, которые мы обсуждали выше.

Как это работает? Нарисуйте воображаемые линии, выходящие из углов кадра под 45 градусов, как показано ниже, и расположите значимые предметы вдоль этих линий. На первом изображении внизу обратите внимание, как глаз модели, ее левая нога и объектив камеры у ее ног расположены точно на диагоналях, построенных из углов изображения. Ручка зонта лежит на якорной точке, где две диагонали пересекаются.

Изображение для иллюстрации метода диагоналей

Та же сцена, но с иным, не «диагональным», способом кадрирования.

Второе изображение взято из той же съемки, но без соблюдения метода диагоналей. Кадр выглядит «тесным», фотосумка расположена слишком близко к краю снимка. В изображении не хватает переднего плана, по сравнению с количеством вертикального пространства над моделью.

Голландский фотограф Эдвин Вестхофф сформулировал «метод диагоналей» как композиционное правило, инкапсулирующее данную идею. У него есть очень , в которой его подход объяснен более подробно.

Применение данных правил

Когда вы знаете, как направить внимание зрителя на отдельные элементы изображения, напрашивается вопрос о том, что же именно нужно попытаться выделить. Как понять, к каким элементам сцены данные правила должны быть применены?

Подумайте о точках фокуса в изображении. Пытаетесь ли вы привлечь внимание зрителя к определенной черте пейзажа? Глазу модели? Продукту? Композиционные элементы не должны ограничиваться такими явными вещами, как тычинки цветка, или ювелирное изделие, говоря о рекламе продукта. Подумайте об использовании изменений цвета и текстуры или негативном и позитивном пространстве применительно к данным правилам.

Как и в случае с любой техникой, чтобы ею овладеть, необходимо постоянно практиковаться. Начните с правила третей (его проще всего визуализировать) и попробуйте произвести кадрирование изображения через видоискатель или ЖК дисплей, памятуя о нем. Это прекрасный способ научиться «видеть» композиции и начать усваивать технику.

Правила золотого сечения и диагоналей, наиболее вероятно, будет проще практиковать через кадрирование при пост-обработке. Немногие из нас (если вообще кто-то) смогут представить вложенные друг в друга прямоугольники во время съемки, например. Многие популярные графические редакторы даже дают возможность накладывать на кадр специальные сетки для кадрирования по этим композиционным техникам, что сильно облегчает их использование.

Разумеется, эти правила являются лишь выборкой из множества техник, имеющихся в вашем распоряжении для получения приятной композиции. Другие сформулированы на основе идеи цветового баланса, выборочного фокуса, отношения переднего плана к заднему, кадрирования, геометрии…список можно продолжить. Представленные мной правила являются хорошей отправной точкой для критического осмысления композиции.

Я настоятельно рекомендую эти правила как полезные инструменты для создания динамичных и интересных изображений. Но, как и в случае с любой творческой деятельностью, их следует воспринимать как предложения, а не как строгую догму.

Да, их стоит осознанно применять какое-то время, но не позволяйте им быть единственными голосами, к которым вы прислушиваетесь во время вашего творческого процесса. Более того, именно понимая теорию, лежащую в основе данных правил, вы можете порой создать удивительные изображения, умышленно нарушая их. Эту тему я освещу в своей следующей статье. Оставайтесь с нами.

Автор статьи: Томас Парк - фэшн-фотограф, фотохудожник и педагог из Сиэтла, штат Вашингтон. Чтобы ознакомиться с его работами, пожалуйста, посетите сайт .

Модели : Николь Купер, Лисса Шартран, Бет К., Амелия Т., Каррен С. Стиль и макияж : Тэрин Харт, Дэниел @ Pure Alchemy, Доун Таннелл, Майкл Холл, Эми Гиллеспи, Эшли Грей, Юлия Островски. Бет выражает благодарность Гильдии моделей Сиэтла . Одежда: на Николь - Kyra K и винтажная Ann Taylor , на Бет - Neodandi , на Амелии - Wai - Ching , на Каррен - Cloak , Dagger NYC и Eugenia Kim .

Так называемое правило «золотого сечения » было хорошо известно еще ученым древних времен, они умели применять его на практике и использовали его в сфере геометрии. Например, его можно встретить в работах математика Пифагора, жившего еще в 6 веке до нашей эры. По-настоящему широкое применение правило «золотого сечения» находит в эпоху возрождения, им руководствовались великие художники и живописцы для композиционного построения своих работ. Но и в наш век фотографии, когда в данной сфере используются новейшие разработки науки и техники, это правило не забыто современными фотомастерами.

Суть данного правила состоит в визуальном рассечении рисунка, изображения или фотографии в пропорциях, равных 2:1. В результате изображение получается разделенным на 9 равных частей, получается некая сетка, состоящая и двух горизонтальных линий и двух вертикальных, пересечение которых и образует 9 параллелограммов. Зонами «золотого сечения» принято считать точки, которые образуют углы центрального квадрата. Если располагать любой объект в пределах этих точек, то изображение приобретает некий динамизм, гармоничность.

С увеличение количества изображаемых предметов, повышается и сложность решения задачи. Но, так или иначе, в любой фотографии есть целевой объект, его и нужно располагать в пределах воображаемых горизонтальных и вертикальных линий. Особенно важно применение данного правила при создании пейзажных фото, снимков ландшафтов природы.

Для лучшего понимания, приведем простой пример. Допустим, вы фотографируете поле с пшеницей и заходящее на его фоне солнце. Ни в коем случае не допускается располагать линию горизонта посередине фотографии. В этом случае фото будет статичным. В идеале линия горизонта должна совпадать с одной из горизонтальных линий «золотого сечения», то есть, выше или ниже середины снимка. Это улучшит обзор данной фотографии. Конечно, это правило не является основополагающим для всех снимков, ведь из каждого правила есть и исключения.

Если на снимке присутствует река, либо след от самолета, или дорога, уходящая вдаль, то есть какой-либо диагональный объект, то нельзя делать так, чтобы его начало и конец располагались по направлению из одного угла кадра в другой. Такое расположение будет «уводить» взгляд зрителя за пределы фото. В таком случае нужно всего лишь вывести нашу диагональную линию за какую-либо из воображаемых линий «золотого сечения». Если же диагональ слишком крута, то хорошо расположить вдоль ее верхнего края какой-то крупный предмет. Он будет «блокировать» взгляд зрителя и не пускать его за пределы фотографии.

Конечно, правило «золотого сечения» нельзя возводить в абсолют, но помнить о нем чрезвычайно важно, именно благодаря ему фотографии приобретают динамичность и завершенность.

Правила и гармония золотого сечения

С чего же начинается рисунок: с выбора объекта и места расположения его на бумаге.  Однако у человека зрение бинокулярное, мы разглядываем объект  как бы с двух разных точек одновременно (левым и правым глазом), это свойство позволяет  видеть нам изображение трехмерным (то есть мы видим глубину пространства).  Художнику необходимо показать объём объектов, глубину изображаемого пространства, передать , движение, атмосферу, эмоции с помощью карандаша, краски.  Что бы написать красивую картину, необходимо продумать композицию, чем мы ее заполним, как и где разместить объекты.    Располагая элементы на плоскости мы можем создать гармоничное или наоборот негармоничное изображение. Гармония - это внутреннее ощущение и понятие как правильно расположить элементы, весьма интуитивно. Но, есть несколько конкретных, простых правил. На изображении слева, расположение  геометрических фигур  выглядит значительно более гармоничным. В чем же дело? Гармония - это слаженность, одно целое, в котором одно дополняет другое. Как единый механизм. Самым большим механизмом является мир в котором мы живем, в котором все взаимосвязано и не удивительно, что понимание гармонии, к нам приходит именно от нее. В природе, зрительные образы подчиняются двум основным правилам: правилу золотого сечения и симметрии. Золотое сечение                                                              Считают, что Пифагор первым вывел правила золотого сечения. Его применяли и применяют в архитектуре, живописи, математике, биологии. Чтобы понять, что же все таки такое "золотое сечение", обратимся к рисунку.       А:B=B:C  и C:B=B:A Проще говоря, отрезок С делиться отрезками А и В в точке "золотого сечения", в том случае, если отрезок А = 0,382 или 3/8 от отрезка С, а отрезок В = 0,618 или 5/8 от отрезка С.    Как же на практике применять это правило.  Если разговор ведется об искусстве, то необходимо полотно  картины поделить на части по правилу  золотого сечения. Отступая от края картины на расстоянии 3/8 и 5/8 мы проводим линии. Точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий  называют - "зрительным центром", именно на этих точках задерживается взгляд человека, и именно туда необходимо помещать основные объекты композиции. Зрительные центры по принципу золотого сечения   располагаются так:              Правило трех третей На   рисунке чувствуется ощущение гармонии, но здесь не соблюдается правило золотого сечения. Разделим плоскость на девять равных частей, в точках пересечения линий расположим фигуры, это и есть правило трех третей или упрощенный вариант золотого сечения.        Золотая спираль   Золотой прямоугольник (прямоугольник со сторонами имеющими "золотое" соотношение) имеет необычные свойства. Если от него взять и отрезать квадрат, со стороной равной наименьшей стороне прямоугольника, то в результате получится опять же "золотой" прямоугольник, только меньших размеров. Так можно продолжать и дальше все время получая золотые прямоугольники. Соединяя диагонали квадратов получаем спираль, в основе которой будет золотое сечение. Примером может служить подготовительный эскиз Рафаэля к картине «Избиение младенцев». На котором есть разметка красными линиями, расходящимися от смыслового центра. Если соединить эти куски кривых пунктирной линией, получится золотая спираль.                                                                                                                                                                                                                                    К перечню статей

Правило «золотое сечение»: freedom — LiveJournal

Олег, а почему все кажется красивым и опрятным? Ведь бывают подобные крыши, но с ними что-то не так.

Все очень просто! Когда Вы смотрите на дом и ваш глаз радуется это скорее всего не русский дом, а какой-то другой Например Немецкий, Французский или Итальянский. Он красивый и складный не потому, что он наш. А потому что он построен с учетом правила «золотое сечение».

Что это? Все окна, двери и разные пимпочки, находятся на кратном расстоянии, которое можно поделить на два. 2, 4, 6, 8, 10. То есть окна не стоят в разнобой с разным расстоянием 1,5 метра, 1,77 м, 2.33 и тд.

А стоят так: 2 метра, 2 метра, 4 метра, 4 метра. Может быть и 1.5, 1.5, 1.5.

Посмотрите на наши новые мансардные окна.

Справа (Фиолетовым «1») отмечены два окна. Они находятся на одном расстоянии от «утки» (верх крыши подъезда). Справа (красным «2») отмечены три окна, между ними одинаковые расстояния.Снизу (желтым «3»), отмечены два окна, расстояние от края крыши (слева и справа) одинаковые!

А еще три правых мансардных окна находятся на одной линии с окнами, которые расположены на первом этаже.

посмотри пожалуйста, хочу прививать читателям хорошее.

– Все верно, как раз понятие золотого сечения идёт из архитектуры, потому что Ле Корбюзье основывался на пропорциях человеческого тела, которые в последствии отражались на фасаде здания.

Что конечно же логично – ведь здания делаются для людей

И пропорции были приняты по пропорциям человека.

То о чем ты пишешь - это ‘кратность’. Есть понятия ‘ритм’, ‘динамика’, ‘ньюанс’ и ‘тождество’ – это основы композиции.

Так же все строится на ‘осях’.

– То есть этот текст можно постить?

– Да. Я бы ещё добавила картинку , что твои окна стоят на оси окон дома.

Раз Архитектор, сказала: «Можно!» Значит, действительно можно.

Золотое сечение в музыке, в музыкальных произведениях: VIKENT.RU

Золотое сечение в музыке по Л.Л. Сабанееву

«Многие, может быть, и не знают, что такое золотое сечение, - это будит далёкие воспоминания школьных дней, уроки геометрии, деление линии «в среднем и крайнем отношении».

Большинством всё это позабыто. Чтобы не отягощать читателей, которые наверняка все это позабыли, скажу кратко: золотое сечение есть деление известной протяжённости таким образом, чтобы большая часть относилась к меньшей, как целое к большей. Это деление применимо и к пространственным явлениям, и к временным. Оно было известно со времени античной древности - им занимались эллинские философы. И именно они заметили, что золотое сечение каким-то образом связано с «эстетическим восприятием» стройности, гармоничности пропорций, соразмерности частей. Уже античные мыслители заметили, что оно распространено в явлениях природы, в строении минералов, в пропорциях частей растений и членов тела животных и людей. Они же заметили распространенность этого типа соразмерности в произведениях искусства - в архитектурных пропорциях, в скульптуре, и всюду «это» связано с тем же эстетическим ощущением стройности, что, по мнению философов типа «эмпириокритицизма» (Авенариус, Мах), объясняется тем, что в условиях золотого сечения количество созерцаемых и наблюдаемых отношений сводится к минимуму и обусловливает наибольшую «легкость» восприятия. Самое положение точки золотого сечения на отрезке прямой линии выражается иррациональным числом, приблизительная величина которого 0,618 длины отрезка.

Значительно позднее феномен золотого сечения был обнаружен в явлениях «временного характера», а не пространственного, в искусствах «длящихся», как поэзия и музыка, в произведениях литературы. И здесь наличие золотого сечения выражается в положении «кульминационного пункта» произведения или даже отдельных частей произведения. Если кульминационный пункт произведения или его органического отрезка падает на золотое сечение - то опять же это совпадение отмечается в восприятии ощущением максимальной «стройности». Долгое время все эти рассуждения о золотом сечении имели не научный характер, являлись просто «любопытным или занятным» феноменом, не более того. На научную почву его было суждено поставить русскому «музыковеду» - моему покойному другу Эм. Карл. Розенову, который произвёл первое тщательное исследование этого феномена главным образом в музыкальных произведениях и только отчасти в литературных. В музыке легче точно установить именно «кульминационный» пункт произведения, которым обычно является либо кульминация динамики, либо пункт наибольшей «значительности», а чаще всего оба вместе.

В 1924 году я произвёл точное исследование всех этюдов Шопена с этой точки зрения (работа опубликована в журнале Государственной академии художественных наук в Москве) - из них  минимальное число оказалось не имеющих золотого сечения на надлежащем пункте линии времени (в трёх из 25), а огромное большинство со значительной точностью подтверждало теорию. Интересно, что при этом приходилось иметь дело не с «метрическим временем» при вычислении отрезков произведения, не с «нотным» временем, а с реальным временем исполнения, учитывающим задержки и колебания темпа экспрессивного типа. Для этой цели я пользовался лентами механического инструмента «миньон», записывающего живую игру пианиста, - измерение нужных отрезков времени сводилось тогда к измерению пространства на ленте. Это была вполне научно точная работа, но параллельно я не мог не отмечать совершенно чётких проявлений этой же закономерности и в произведениях почти всех гениальных композиторов.

При этом исследовании выяснилось, что обычно в музыкальных произведениях имеется не одно золотое сечение, а по меньшей мере два. Одно - главное - находится на расстоянии, выше указанном мною (0,618), от начала произведения, другое же - несколько менее важное, но всегда отмеченное каким-нибудь «эстетическим событием» - на том же расстоянии от конца.

Распространённость этого явления среди гениальных композиторов необычайно велика. Я  произвёл с этой целью «осмотр» едва ли не всей «гениальной и высокоталантливой» музыкальной литературы, так что даже перечень имен не представляется нужным. Исключения редки и обычно относятся к «негениальным» произведениям и к композиторам, чуждым инстинкта «стройности». Интересно, что даже такие гигантские произведения, как, например, «Нибелунги» Вагнера, имеют «правильно поставленные» кульминации, и не только в каждой части тетралогии, но и во всей её совокупности: кульминации эти падают на моменты усыпления Брунгильды и «пробуждения» её. Я не стану обременять читателя массой примеров, но скажу, что и в области литературы я отметил то же явление. В поэзии кульминация (как и в музыке) главным образом интонационная, и так как интонация поэтом не фиксируется, а остается в «импровизационном плане», то тут точного исследования быть не может.

Чётче, определённее и легче исследуется этот феномен в произведениях литературы, где кульминация имеет характер смысловый (кульминационный пункт «событий»). Но хочу отметить тот факт, что интонационный «кульминационный пункт» при чтении стиха естественно попадает именно на золотое сечение. В обычном, четырёхстрофном отрывке он находится в середине третьей строфы. Отмечу, что и самая форма сонета (8 строк плюс 6) как бы сама приспособлена к золотому сечению и кульминация падает на начало 9-й строки».

Сабанеев Л.Л., Золотое сечение в природе, в искусстве и в жизни человека / Воспоминания о России, М., «Классика-XXI», 2005 г., с.219-220.

 

Золотое сечение? Что это такое и где его найти - Лямбда

Пропорциональность — это то, что нас окружает, мы можем найти ее в природе, в своем теле или лицах, в живописи, математике или искусстве. Даже в кулинарии у нас есть пропорции. Золотое сечение — идеальное отражение пропорции — божественной пропорции.

Что такое золотое сечение?

Согласно математическому определению, золотое сечение — это «деление отрезка прямой на две части таким образом, что отношение длины более длинной части к более короткой части такое же, как отношение длины всего отрезка к более длинной части».

Соотношение, упомянутое в определении, называется золотым числом и обозначает греческую букву φ (произносится как «фи»). Его значение:

Глядя на первый рисунок, мы видим, что золотое сечение — не что иное, как простое правило, основанное на соотношении двух измерений. Использование золотого сечения дает нам гармонию пропорций и визуальное равновесие в создаваемых нами вещах. Знаете ли вы, кто первым изучил золотое сечение? Это были древние греки, они использовали это, например, при строительстве Парфенона!

Золотой прямоугольник и золотая спираль.Что происходит?

Поскольку мы уже знаем, что золотое сечение представляет собой деление линии на две особые части, мы также можем использовать его в так называемом «золотом прямоугольнике»

Если вы не поняли предыдущий математический перевод, я попытаюсь описать его вам так, как я его понял: Если взять отрезок А+В и само А, то пропорция А будет такой же, как для А+В сегмент B. Если вы на мгновение задумаетесь, вы наверняка это поймете. Благодаря этому мы можем бесконечно масштабировать наши секции, и они сохранят свои пропорции.Возвращаясь к золотому прямоугольнику, это прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей стороне равно золотой пропорции. Он разделен на квадрат и еще один золотой прямоугольник. Мы можем делить его бесконечно, его деление представлено на картинке.

Золотая спираль получается, когда мы делим и вписываем в оставшиеся квадраты квадранты круга, связанные друг с другом.

Благодаря использованию золотого сечения, например, в фотографии, мы можем делать действительно хорошие, привлекательные и завораживающие фотографии.Взгляд получателя сфокусируется на самой сильной точке фотографии.

Золотое сечение в фотографии

Если мы уже знаем правило золотого сечения, мы можем применить его к фотографии. Делим нотоносец на 4 линии по золотому правилу, благодаря чему получаем так называемый сетка золотого сечения. Пересечения линий обозначают сильные точки кадра, т.е. места, где мы должны разместить наиболее важные точки изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся достаточно близко к центру фотографии, а с другой — явно отодвинуты от него.Такое расположение предметов в кадре позволит сильно подчеркнуть взаимосвязь между ними и сохранить гармоничный вид всего кадра.

Для обрамления фотографии по правилу золотого сечения мы также можем использовать золотую спираль:

Живопись и золотое сечение?

Золотое сечение использовали в своих работах самые выдающиеся живописцы, так же как в фотографии использование хорошей перспективы и золотого сечения действительно может изменить изображение и понравиться нам.Божественную пропорцию использовал Микеланджело в своей фреске «Сотворение Адама».

Божественная пропорция в природе!

Мать-природа просто обожает золотое сечение! Мы находим его в галактиках, животных и растениях, и даже ураган вращается в золотом сечении. И забыл добавить, что некоторые раковины и рога животных имеют золотую пропорцию. Мы также будем наблюдать это в росте растений. Такие растения, как, например, подсолнечник, собирают свои листья по спирали, так что каждый лист повернут относительно другого на угол 137,5 градусов, т. е. на золотой угол.Благодаря этому они не затеняют друг друга.

В случае с подсолнухом мы также наблюдаем, что его семена образуют спирали, а количество поворотов по часовой и против часовой стрелки всегда является числом Фибоначчи. Подобным образом растут и такие растения, как шишки, ананасы, брокколи, цветная капуста и белокочанная капуста.

Мы наблюдаем божественные пропорции и в человеке. Леонардо да Винчи показал их в своем Витрувианском человеке, и на самом деле мы находим их в гармонично развитом человеке! Может быть, они не всегда идеально совпадают, но если хотите, можете попробовать посчитать:

Попробуйте получить золотое число из своего тела, разделив эти части тела 😀:

• рост человека по расстоянию от стоп до пупка
• Расстояние от пупка до макушки до расстояния от плеч до макушки
• Расстояние от плеч до макушки к расстоянию от подбородка до макушки
• высота лица к его ширине
• расстояние от колена до пупка → расстояние от колена до стопы
• расстояние от кончиков пальцев до локтя на расстояние от запястья до локтя (фото).

Автор: Вероника Ковальска 4bT5

.

Композиция - золотое сечение в фотографии

Наверняка многие из вас читали или смотрели некогда спорный «Код да Винчи» Дэна Брауна, в котором фигурировало загадочное число фи, известное фотографам золотое правило, деление u (золотое сечение). Это еще один принцип, которого мы придерживаемся при съемке фотографий. Вы часто упоминали об этом, когда описывали правило третей. Честно говоря, у меня всегда были проблемы с разграничением этих двух принципов.Они все еще кажутся очень похожими на первый взгляд. Здесь и здесь все дело в математике и пропорциях между сторонами. Однако при ближайшем рассмотрении мы можем увидеть отличия, и история у них разная…

Также известно как золотое сечение, т.е. деление отрезка на две части таким образом, что отношение длины большей части к меньшей части такое же, как отношение длины всего отрезка к большей части. Я тебя не понимаю? Я бы тоже не понял. Существует и другой тип объяснения этой зависимости: длина более длинной части отрезка есть среднее арифметическое длины более короткой части и всего отрезка.

Вот небольшая иллюстрация к запутанному содержанию:

Значение этого магического отношения называется золотым числом и примерно равно 1,618.

Золотое сечение было известно еще в древности и используется практически везде: в архитектуре, искусстве, фотографии, а также в экономике, маркетинге, в дизайне книжных обложек и внешнем виде электроники.

Что касается теоретического содержания, то понятие золотого прямоугольника также полезно - это то, что нам больше всего нужно при кадрировании.Представляет собой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей стороне равно золотой пропорции (что выглядит очень эстетично). Его также можно разрезать на квадрат и прямоугольник меньшего размера с теми же пропорциями, что и разрезанный.

И еще одно уравнение для записи:

Уф, самое сложное позади, теперь только приятные факты (надеюсь).

Зная принцип золотого сечения, мы можем умело использовать его при компоновке фотографий.Делим нотоносец на 4 линии по золотому правилу, благодаря чему получаем так называемый сетка золотого сечения. Пересечения линий определяют сильные стороны кадра, т.е. места, где лучше всего разместить наиболее важные элементы изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся достаточно близко к центру фотографии, а с другой — явно отодвинуты от него. Такое расположение предметов в кадре позволит сильно подчеркнуть взаимосвязь между ними и сохранить гармоничный вид всего кадра.

Горизонтальные линии также являются хорошим индикатором для размещения, например.горизонт или деление кадра за счет четко различимых цветов, как на фото ниже:

Золотая спираль

Вот что выскакивает в гугле, когда вводим пароль "золотое сечение". Золотая спираль основана на принципе золотого сечения. Он создается, когда мы разделяем золотой прямоугольник на квадрат и меньший золотой прямоугольник (мы можем делать это бесконечно), а затем в полученных квадратах рисуем соединяющиеся между собой четверти кругов.И именно из этих четвертей образуется спираль:

Использование спирали для обрамления делает фотографии почти завораживающими. Взгляд ведется с одного конца рамки на опорную точку. Образ гармоничный, но и завораживающий.

Густав Теодор Фехнер (1801-1887) считается одним из отцов экспериментальной психологии, а также внес свой вклад в развитие психологии искусства, а точнее психологии эстетики.

Фехнер задавался вопросом, можно ли определить общие критерии красоты, или ее восприятие является индивидуальным делом каждого из нас. Чтобы проверить чувство эстетики, он решил использовать правило золотого сечения, или, точнее, золотой прямоугольник . Для своего эксперимента он приготовил бумажные прямоугольники с разной длиной краев. Цифры имели или сильно отличались от золотого сечения. Фехнер спросил респондентов, какие прямоугольники им нравятся больше всего.Он хотел проверить, будут ли люди с золотыми пропорциями выбираться чаще, чем другие. Выяснилось, что участникам больше понравились золотые прямоугольники (его предпочли чуть более трети исследуемой группы), что очень обрадовало психолога.

Правда, позже выяснилось, что его исследования не могут быть подтверждены. Во время эксперимента работал принцип чистого воздействия (о нем я писал здесь). Испытуемым просто нравились прямоугольники, пропорции которых были им известны лучше всего, ведь в те времена был очень популярен принцип золотого сечения.Самое последнее подробное исследование 2008 года, проведенное группой под руководством Криса Макмануса из Университетского колледжа Лондона, показывает, что «за столетие экспериментальной работы показывает, что золотое сечение действительно играет незначительную нормативную роль в предпочтениях респондентов в отношении ». прямоугольники».

Тем не менее опыты Фехнера внесли значительный вклад в развитие исследований эстетики, за что мы ему очень благодарны.

Адриан Бежан, профессор машиностроения Инженерной школы Дьюка Пратта, объясняет нам, почему золотое сечение окружает нас повсюду. Что ж, глаза сканируют изображение намного быстрее, когда оно имеет форму золотого сечения. Нам гораздо проще анализировать изображение с одной стороны на другую (слева направо), чем сверху вниз. Он объясняет это эволюционной адаптацией - в прошлом опасность исходила в основном сбоку или сзади. Таким образом, юниты, развившие способность эффективно сканировать свое окружение быстрее, имели больше шансов на выживание.Подробнее об этом в этой статье.

.

.

Остается сделать еще один момент. В чем разница между золотым сечением и правилом третей? Все указывает на то, что правило третей — это просто упрощенная версия золотого сечения. Тем не менее, между ними нельзя ставить знак равенства. У обоих есть своя интересная история, и стоит уметь отличить их друг от друга.

.

.

И интересные ссылки:

.

Какое правило вам ближе? Какой из них вы используете чаще? Или, может быть, вы знаете какие-то интересные факты, которыми хотели бы поделиться?

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

3.9 11

голосов

Рейтинг статьи

Нравится:

Нравится Загрузка...

Аналог

.90 000 золотых номер

1. Фи-номер
2. Последовательность Фибоначчи
3. Оптимальное заполнение пространства

Определение

Золотое число было известно еще древним грекам. Он тесно связан с так называемым золотым сечением. Это деление состоит в делении участка на две части так, чтобы отношение длины более длинного участка к длине более короткого участка было таким же, как отношение длины более длинного участка к длине всего участка (| длиннее | + короче |).На рисунке ниже графически показана вышеуказанная задача.

Золотое число часто обозначается символами греческой буквы «фи»: Φ (фи заглавная) или φ (фи строчная, более распространенная). Мы можем решить приведенное выше уравнение и вычислить, что на самом деле представляет собой это золотое число.

Стиль

После конвертации узнаем, что Золотое число примерно равно 1,618033988... С числом Fi дело в том, что если мы возведем его в квадрат, то получим ровно... на единицу больше.С другой стороны, если мы сравним обратное число Золотого числа с самим собой, мы получим Золотое число минус один. От второго решения здесь можно отказаться, поскольку уравнение касалось длины отрезка, а такая длина по определению должна быть больше нуля. Тем не менее, это тоже стоит учитывать. Это -0,618033988 ... настолько, насколько это противоположно обратному значению Золотого числа.

Все это очень интересно, в связи с тем, что золотое сечение раздела можно использовать бесконечно, а отношения между соответствующими разделами будут золотым числом, возведенным в соответствующую степень.

Вдохновение

Это число также имеет исключительную эстетическую ценность. Древние архитекторы использовали его для строительства таких зданий, как Парфенон. Они стремились к тому, чтобы как можно больше элементов имели это характерное отношение друг к другу.

Современные дизайнеры также используют золотое число. Ниже мы видим «Национальную башню Канады».

Он также используется в живописи, музыке и практически в любой области искусства.

И все это для того, чтобы... подражать природе (богу?) и отражать ее красоту даже в творениях человека.

Также стоит отметить, что пропорции человека близки к золотому сечению. Флагманским примером здесь является отношение роста человека к длине от ступней до пупка или частное расстояния между плечом и кончиками пальцев и между локтем и кончиками пальцев.

Возникновение Золотого числа в строении человека, а также в природе — это экстраординарное явление.Указывает на существование некоторого высшего правила. Есть много возможных тем для обсуждения, поэтому я сосредоточусь на одной конкретной теме. А именно, как Мать-Природа использует доступное пространство. Если вам интересна эта тема, я отсылаю вас к действительно замечательному веб-сайту, на котором собрана информация о золотом числе.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597...

Простыми словами: каждый его элемент есть сумма двух предыдущих.

Где здесь золотое сечение? Это отношение одного элемента к предыдущему элементу.Чем больше элементов мы выбираем, тем большую точность мы получаем.

Это приводит к очень важному соотношению: мы можем получить каждый последующий элемент, умножив исходный на золотое сечение. Если, с другой стороны, мы разделим более удаленные элементы, мы получим число фи, возведенное в степень [число элементов между] +1

В стандартной версии последовательности Фибоначчи начальными элементами являются 1 и 1, в последовательности Лукаса — 2 и 1. На самом деле их также может быть любое количество. Тогда мы говорим об обобщенной последовательности Фибоначчи.Независимо от исходных элементов сохраняется самое главное свойство. Отношение одного элемента к предыдущему элементу есть число Fi.
Вы можете прочитать больше об обобщенной последовательности на сайте доктора. Рон Нотт

Поскольку последовательность Фибоначчи и золотое сечение тесно взаимосвязаны, стоит упомянуть некоторые удивительные свойства последовательности Фибоначчи. Обратите внимание, что последовательность, а также любые ее вариации, являются прямым результатом числа Фи!

Выбранные свойства

Любой элемент

Мы можем определить значение элемента в последовательности Фибоначчи, зная только его положение в строке.Формула для последовательности Фибоначчи, когда f (0) = 1 и f (1) = 1:

Джордан Малахи Дант установил формулу:

когда f (0) = 0, f (1) = 1.
Коллекцию моделей для вышеуказанных проблем можно найти здесь.

Треугольник Паскаля

Она имеет, помимо многих своих характерных черт, связь с золотым сечением, но опосредованно через последовательность Фибоначчи. На анимации ниже показана эта функция.

Источник: собственный

«Одиннадцать — это грех»

... как пишет Марволо Ливо в [1]. Если вы возьмете любые десять последовательных элементов (обобщенной) последовательности Фибоначчи и суммируете их, вы получите одиннадцатый элемент в последовательности.

Пифагорейские тройки

Возьмем еще четыре элемента из Обобщенной последовательности Фибоначчи и обозначим их буквами по порядку: a, b, c и d. а и г называют еще крайними, б и в внутренними.

Тогда верно предложение: Сумма квадратов произведения крайних элементов на двойное произведение внутренних элементов равна квадрату суммы квадратов внутренних элементов

Это также можно записать так:

Если мы посмотрим на вышеприведенное равенство сквозь призму теоремы Пифагора, то заметим, что значения «в скобках» образуют треугольник Пифагора, то есть три таких числа, из которых можно построить прямоугольный треугольник.Приведенное выше уравнение можно легко доказать, воспользовавшись тем фактом, что:

1. Значение каждого элемента строки равно произведению его предшественника на число Fi
2. Возведение числа Fi в квадрат дает число Fi, увеличенное на единицу

Вы также можете найти статью об этом в книге автора Марволо Ливо [2].

Оптимальное заполнение пространства

Природе, как это часто бывает, приходится справляться со многими проблемами. Один из них — оптимальное использование имеющегося пространства, например, для того, чтобы получить нужное количество солнечного света для листьев растений или уместить как можно больше элементов на заданной площади (например, семечки подсолнуха).

Рассмотрим следующую ситуацию. Существование полярной системы координат. Могут быть точки с заданным радиусом (расстояния от центра, отмечены красным) и заданным углом относительно 0° (отмечены желтым).

Источник: собственный

Каждый оттенок - это разное значение расстояния, здесь одно изменение цвета на более светлый - это увеличение расстояния на 1

Раздача очков на плоскости

Количество точек, которые необходимо расположить, будет отмечено буквой N.Расстояние каждой точки (R (x)) от центра равно √x {где x — номер точки, а x принадлежит [1, N]}. Угол каждой последующей точки будет больше на Θ (тета), чем точка с номером на единицу меньше. Θ будет фактором в наших расчетах. Точка 1 имеет нулевой угол.

В зависимости от коэффициента тета точки будут располагаться по разным закономерностям.

Заявка

Вышеприведенное приложение представляет нашу проблему графически. Мы можем выбрать значения отдельных параметров и проверить, как «выглядит» результат.

Если Θ равно 2 * Π/m, где m отлично от нуля и m натурально, то мы увидим, что точки расположены ровно на m лучах, начинающихся с середины ряда координат.
Например, для

m = 4, Θ = 1,57079632679489661923
m = 8, Θ = 0,78539816339744830962

Совершенно иначе обстоит дело, когда мы подставляем вместо m любое рациональное или действительное число (фактически рациональное, но приближенное). Мы видим, что тенденция к этой простой закономерности угасает.Можно сделать вывод, что точки распределяются достаточно пропорционально.(Дополнительно рекомендую попробовать изменить размеры объектов)
Например:

m = √2, Θ = 4,44288293815836624702
m = √3, Θ = 3,62759872846843570119
m = √5, Θ = 2,80992589241629055726

Но... Что, если мы подставим число Фи вместо m?

m = 1,618033988749894848
Θ = 3,88322207745093315518

Как и следовало ожидать, точки также «равномерно» распределены.Но давайте сравним конкретно, как будет отличаться распределение баллов. Это показано на анимации ниже. Мы видим, что после того, как все Phi заполнили пространство красивее, чем √3, там, где есть √3, видны какие-то «волны», исходящие изнутри, созданные небольшим увеличением количества пробелов. В случае с числом Фи такого нет, что дает повод для размышлений.

Сравнить

Источник: собственный

Правосторонняя и левосторонняя спираль

Характерной особенностью распределения этих точек по коэффициенту Fi является количество право- и левовращающих витков, а точнее соотношение их количества друг к другу.Давайте посчитаем, сколько их.

Источник: собственный

На анимации выше их номера синие для правшей, 34, и зеленые для левшей, 21, 21 и 34. Эти числа звучат знакомо? (Правильно из последовательности Фибоначчи) Их частное приблизительно равно 1,619, что близко к числу Фи (1,618033...), нашему коэффициенту, учитывая, что N относительно невелико. Для больших значений эти числа будут соответственно больше, а их пропорции сохранены.

Количество правовинтовых и левовинтовых спиралей равно последовательным элементам последовательности Фибоначчи при коэффициенте 2*П/фи.

Спирали... Золотые спирали?

Мало того, спирали у нас отмечены не первыми лучшими спиралями. Если мы их правильно удлиним и разметим равномерно, то их внешний вид будет похож на Золотую Спираль. Золотая спираль выглядит так:

Мы также можем относительно легко нарисовать золотую спираль в полярной системе координат.Вам нужно только правильно изменить радиус по мере увеличения угла (и не останавливаться после 2Π.

Более того, золотые спирали можно построить только на основе последовательных элементов последовательности Фибоначчи. Достаточно начертить получившиеся четверть круга с радиусами, равными числам Фибоначчи, через каждые 90°.

К сожалению, ваш браузер не может просмотреть этот файл. Пожалуйста, замените его на новую модель. Я рекомендую Гугл Хром. :) Источник: Сандра [4] (собственный)

Источник: собственный

Природа

И какое отношение все это имеет к Матери-Природе и ее Проблемам?

Приведенная выше «схема» расположения элементов применима не только к «плоским поверхностям».Точно так же он может создавать:

Шишки татранской сосны :)

Источник: собственный

или ананас

Источник: собственный

Ну, показать, как я считаю, будет сложно, можете поверить, что число правшей 13, а левшей 8. Если кто-то хочет увидеть счет, рекомендую видео пользователя YouTube ViHart.

Так же происходит и развитие листьев растений. Природа выбрала золотое сечение не просто так, она выбрала его, чтобы наилучшим образом решить свои проблемы.Человек увидел в ней красоту и сам пытается ей подражать.

Анимация золотых спиралей

К сожалению, ваш браузер не может просмотреть этот файл. Пожалуйста, замените его на более новую модель. Я рекомендую Гугл Хром. :) Источник: Сандра [4] (собственный)

Сноски

[1] «Золотое сечение», Марволо Ливо, стр. 104

[2] «Золотое сечение», Марволо Ливо, стр. 107

[3] Псевдокод:

1. N - количество объектов; Н - расстояние; ТН - коэффициент; I - вспомогательная переменная, X, Y - переменные, хранящие координаты точки; А - угол текущей точки; CX, CY - координаты центра
2. I = 0
3. Если I> N, то выйти, иначе продолжить с
4. Я = Я + 1;
5. А = А + ПОН
6. R = квадрат (I + 1)
7. Х = СХ + sin (А) * R;
8. Y = CY + cos (A) * R;
9. Нарисуйте точку в (X, Y)
10. Перейти к 3.

[4] Sandra — это мое оригинальное приложение для создания плавно меняющихся анимаций. Код дизайна находится в открытом доступе. Он находится в разработке, документация не завершена. Использует: C++, OpenCV

Анджей Голонка, 2013, См. Математика

.

Золотое сечение и мебель. Где искать эту пропорцию?

В дизайне интерьера пропорции являются основным элементом любого хорошо спроектированного пространства. Именно благодаря им мы подсознательно распознаем, является ли что-то визуально интересным и красивым, или мы замечаем диспропорции, которые хотим улучшить во что бы то ни стало. Так что же такое золотая пропорция и как ее заметить в мебели?

Что такое золотое сечение?

Золотая пропорция, иначе называется божественной пропорцией, это деление длины более длинного и более короткого сторона прямоугольника.Чтобы получить правильную геометрию, разбейте прямоугольник вы также можете нарисовать так называемый «Золотая спираль», иначе известная как «улитка». Благодаря этому можно ввести золотую пропорцию к элементам с овальными формами.

Если вы визуал, золотое сечение будет легче понять с помощью этого видео:

Где золотое сечение?

Золотое сечение определяет пропорции человеческого тела, пропорции цветов, тел животных, пропорции в архитектуре, графике, фотографии, книгопечатании, живописи, музыке и даже... на финансовых рынках, в виде отражения Фибоначчи стратегия.Конечно, золотая пропорция наблюдается и в мебельной промышленности.

Источник: Обновление Источник: Pinterest Источник: memolition.com Источник: world-mysteries.com

Как определить золотое сечение в мебели?

Золотое сечение лучше всего работает в мебельной практике журнальных столиков (о нем мы писали в статье «Как подобрать высоту журнального столика?»). Золотое сечение можно увидеть и в шкафах, тумбочках, платяных шкафах (точнее, шкафных дверцах) и комодах, где отношение высоты шкафов или ящиков друг к другу соответствует делению золотого сечения.

Комод, разработанный корейской группой KAMKAM.
Источник: contemporist.com Комод Роберто Кардилы.
Источник: pinterest.com

Золотое сечение в Милони

Например, стол FOX Miloni — пример использования золотого сечения в мебели. И до, и после раскрытия она очень близка к божественной пропорции. В других моделях наших раздвижных столов невозможно сохранить золотой разрез, потому что расширение меняет размер ожидаемого разделения.

.

Золотое сечение или божественная пропорция О дизайне и упаковке

Вся Вселенная построена по одному принципу. Есть только одно правило, которое управляет всем порядком и придает гармонию всему существующему. Похоже на какую-то псевдонаучную чушь? Или хуже того, реклама какой-то секты? Нет, это просто золотая пропорция, ее еще называют божественной.

Золотое сечение, божественная пропорция, золотая спираль…. много имён, за каждым из них скрывается математическое явление.
Источник: Depositphotos.ком

Возможно, я немного преувеличил в приведенном выше утверждении, но отношения, которые можно найти в природе и многих физических явлениях, действительно показывают большую гармонию и порядок в формировании мира. Тем не менее, это не научно-популярный блог, а блог о дизайне, поэтому этот текст в первую очередь будет посвящен использованию принципа золотого сечения при построении композиций в собственных проектах. Более опытные графические дизайнеры прекрасно знают, насколько важны в дизайне геометрия и все числа, поэтому стоит познакомить хотя бы с некоторыми из этих вопросов новичков.Однако прежде чем идти дальше, я должен сначала объяснить, что такое божественная пропорция или золотое сечение.

Золотая пропорция и последовательность Фибоначчи

Форма спиральных галактик также соответствует божественному порядку.
Источник: depositphotos.com

Итальянский математик, также известный как Леонардо Пизанский, на рубеже 12 и 13 веков разработал ряд чисел, в котором каждое последующее число в последовательности было суммой двух предыдущих чисел.Это просто звучит так: «1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… и т. д.». Не впечатляет? Ведь это всего лишь цифры... Дело в том, что это не обычные цифры - пропорция замечательная. Отношение каждых двух соседних чисел в последовательности составляет ~ 1,61. Именно эта пропорция, известная с древности как число φ ( fi ), является ключом к пониманию удивительной гармонии окружающего нас мира. И где найти эту гармонию? Например, в природе: форма цветка подсолнуха, цветка ромашки, плода ананаса, порядок расположения ветвей на стволе дерева.Говорят, что соотношение пчел мужского и женского пола во всех ульях мира также описывается божественной пропорцией в пользу пчел женского пола. Идем дальше - спирали галактик развиваются по золотому сечению, но давайте спустимся от галактик к земле - спирали на раковинах улиток тоже описываются числом фи. Примеров из области природы много, например соотношение костей предплечья человека, считая от отдельных костей фаланг, через длину кисти пропорционально лучевой кости - золотое сечение все же присутствует здесь.Эта работа Леонардо да Винчи под названием «О божественных пропорциях», или его рисунок витрувианского человека, описывает ее более широко. Следует отметить, что да Винчи потратил много времени на изучение числа fi.

Итак, как я уже говорил, люди давно признали эту связь. Конечно, в этом искали вмешательства Творца, отсюда и название «божественная пропорция». Является ли число фи действительно отпечатком Бога при сотворении мира? Мы этого не знаем, но пропорции греческого Пантеона или египетских пирамид, построенных тысячи лет назад, тоже укладываются в принцип золотой пропорции.Современные художники, архитекторы, художники и композиторы свободно использовали этот принцип в своих работах. Когда дело доходит до самого графического дизайна, стоит знать, что на протяжении нескольких сотен лет каноническим форматом книг было именно соотношение 2:3. Интересно, что многие художники могли неосознанно использовать в своих работах золотую пропорцию — благодаря высокоразвитому чувству эстетики они могли просто интуитивно применять принцип золотой пропорции, просто руководствуясь красотой собственных композиций.Работы, основанные на золотом сечении, просто считаются эстетичными, гармоничными и радующими глаз.

Золотое сечение в дизайне

На сайте сети магазинов Икеа использование золотого сечения видно в разделе фото в шапке.
Источник: Ikea.pl Нажмите, чтобы увеличить.

Теперь пришло время оставить позади природу, теорию и древних мастеров и просто перейти к дизайну, ведь эта запись должна была быть о построении композиции по принципу золотого сечения.Самый простой пример — это, вероятно, разделение контента на веб-сайте, где у нас есть основной контент и боковая панель, как показано на рисунке справа. Предположим, что наш сайт имеет ширину 1280 пикселей, поэтому область содержимого должна быть шириной 800 пикселей, а боковая область — 480 пикселей. Таким образом, оба этих элемента останутся друг к другу в пропорции 1,61:1, или другими словами 8:5, что соответствует правилу золотого сечения. На странице магазина Ikea мы видим, что основное изображение в шапке разделено вот так.Ширина части с фото и заголовком по отношению к части справа, где мы видим преимущества продвижения, также остается в соотношении 8:5. Кроме того, кнопка «Проверить», которая является призывом к действию, расположена очень близко к центру спирали золотого сечения.

Веб-сайт National Geographic также является примером использования золотого сечения, но немного другим способом, чем в предыдущем примере.
Источник: National Geographic.pl Нажмите, чтобы увеличить.

В логотипе Pepsi круги, составляющие знак, соответствуют правилу золотого сечения.
Источник: www.pepsi.pl/l / собственное исследование
Нажмите, чтобы увеличить.

С другой стороны, в случае веб-сайта National Geographic использовался несколько иной порядок. Разрыв главной страницы по ширине 8:3, как показано на картинке справа. Однако мы также видим, что весь заголовок страницы точно соответствует золотому сечению с точки зрения отношения высоты к ширине.И вот так, следуя золотому сечению и последовательности Фибоначчи, мы можем разделить остальные элементы страницы. Мы можем выстроить пропорции между шапкой и основным контентом, нижним меню и футером, пропорции элементов в боковой панели, размер кнопок… комбинаций, где можно применить золотое сечение, предостаточно. сайт.

Сам случай с National Geographic интересен тем, что их логотип, желтый прямоугольник, также был «тронут» золотым сечением.Внутренние стороны этого прямоугольника ровно 1:1,61. Логотип NG — не единственный пример известных брендов и их знаков, в которых использовалась божественная пропорция. Логотипы BP, Pepsi, Toyota и iCloud — лишь некоторые из примеров. Здесь, как и в случае с веб-сайтами, золотое сечение может применяться как ко всей композиции, так и только к отдельным элементам. Негативное пространство, даже просто расстояние между печатью и логотипом, тоже можно изобразить с помощью золотого сечения.В посте Как создается логотип я описал процесс создания логотипа на примере знака, созданного для компании Neat Bytes — этот логотип тоже был основан на золотом сечении.

Отдельные элементы знака Neat Bytes были разработаны на сетке, подготовленной с использованием божественных пропорций.
Источник: собственное исследование

В случае с вышеупомянутым логотипом iCloud золотое сечение определяется как шириной, так и высотой облака, а также кругами, из которых оно состоит. Те, кто более любознателен, проверят, что облако в этом логотипе не совсем точно отражает золотое сечение, но очень близко к нему.Более того, в сети есть статья, в которой автор исчерпывающе подвергает сомнению форму облака iCloud, но признает, что отклонение от божественной пропорции невелико. Тем не менее, я упоминаю об этом, потому что интересно, что комментарий под этой статьей был размещен кем-то, кто утверждает, что является бывшим дизайнером Apple, имеющим отношение к этому логотипу. Что написал этот дизайнер? Что приближение этой иконки к золотому сечению чисто случайно и не входило в намерения людей, стоящих за этим проектом. Ну, как я уже писал ранее, божественную пропорцию можно использовать даже совершенно неосознанно, что лишь доказывает высокое мастерство построения композиции.Цитируемая статья находится здесь.

Помимо логотипов и веб-сайтов, возьмем любой текст, например, где у нас есть заголовок и абзац. Если основной текст в абзаце будет 13 пунктов, то настройки заголовка будут 21 пункт. также сохранит золотое сечение. То же самое будет в случае с текстом абзаца 16px и заголовком 26px. Почему? Если мы умножим 16 на фи, то есть 1,61, мы получим ровно 25,76, что при округлении даст нам значение 26.Для этого я обращаюсь к специальному калькулятору, который, используя золотое сечение, значительно облегчит разработку легких и разборчивых абзацев — типографский калькулятор.

И на этом я хотел бы закончить. Я мог бы множить примеры использования золотого сечения в графических проектах почти бесконечно, но я хотел бы призвать вас исследовать тему самостоятельно. Нет недостатка в людях, которые говорят, что вся теория с божественной пропорцией натянута и на самом деле она не так интересна и, главное, не так распространена, как некоторым хотелось бы.Их не убеждает даже огромное количество примеров того, как это число работает в природе, без вмешательства человека. И таких примеров гораздо больше, чем я привел здесь. Поэтому я призываю вас провести собственное исследование по этому вопросу, чтобы вы могли лучше узнать сложный мир цифровых чисел и составить собственное мнение по этому вопросу.

В завершение предлагаю вам шаблон золотой спирали для скачивания в векторном формате. И, конечно же, я призываю вас поэкспериментировать с этим принципом в ваших собственных композициях.

золотая спираль скачать

.

Золотое сечение — что это такое и где его найти?

Золотое сечение, также известное как божественная пропорция, последовательность Фибоначчи или буква Фи, описывает совершенно симметричное соотношение между двумя пропорциями. Проще говоря, золотое сечение существует, когда при делении отрезка на две части отношение большей части к меньшей части такое же, как весь отрезок к большей части. Эта разбивка примерно равна коэффициенту 1,618.

Золотое сечение было известно еще в древности.Его можно увидеть, например, в греческой архитектуре, такой как пирамиды в Гизе или Парфенон в Афинах.

Наличие гармонии и пропорции признано веками. Золотое сечение можно увидеть почти везде во Вселенной, от природы и анатомии до архитектуры и искусства. Этот принцип также широко используется в графическом дизайне. Благодаря этому созданные композиции эстетичны и привлекают внимание к важным элементам, создавая единое целое.

Правило золотого сечения можно увидеть, например, на веб-сайтах, где оно используется для помощи в организации контента и визуальной идентификации.Самые известные бренды, использующие правило золотого сечения в своих логотипах, включают Pepsi, Toyota, Apple, BP, Twitter и National Geographic.

Хотя мы, как реципиенты, на первый взгляд не замечаем золотое сечение в окружающем нас мире, оказывается, нам подсознательно нравятся вещи, в которых сохранены божественные пропорции.

Стоит изучить тему самому и поискать золотые деления вокруг себя, будь то на работе или дома.

.

Академия искусства и культуры

Золотое сечение, золотая огранка математически выражает принцип единства и неразрывной связи целого с его отдельными частями.

золотое деление [лат. sectio aurea], золотая огранка , гармоническое деление, математически выражает принцип единства и неразрывной связи целого с его отдельными частями. Изучение этого явления в природе привело к выводу, что «процесс роста следует по развивающейся спирали , имеющую логарифмический характер " , с сечениями ОА, ОВ., OC, OD экспоненциально растут; эта связь органична и состоит в том, что эта одна из всех логарифмических спиралей, рисующая не только картину принципа эволюции вообще, но и ход самого процесса роста в природе, характеризуется следующими соотношениями ОА: ОБ. = OB: OC = OC: OD и т. д. = 0,618 ... это означает, что для каждого AC, BD и т. д. соответствующий OB, OC и т. д. является большим из двух отрезков, разделенных золотым сечением ", каждый удовлетворяет формула: множественность в единстве, единство во множественности.

Принцип золотого сечения был впервые обнаружен в природе (например, раковина улитки, головка подсолнуха, расположение трабекул в человеческих костях) и перенесен в искусство как теоретическая основа красоты, став проявлением классической эстетики; известны с древности (Платон, Тимай VII , Аристотель , Поэтика , Евклид — на них ссылались Леонардо да Винчи, цитируемые здесь Георг Гегель и Сергий Эйзенштейн) нашли применение в античной и римской архитектуре, а также в искусстве Ренессанс и классицизм (т.в членении фасада или пропорциях плана), задавая >канон красоты. В его основе лежала метафизическая вера в гармоничное, благодаря простым числовым пропорциям, устройство мира.

В 20 веке золотое сечение было составной частью эстетики авангардных групп, таких как Section d'Or, De Stijl или архитектора Ле Корбюзье. Принцип золотого сечения присутствует не только в художественных формах, как элемент композиции он определяет так называемое сильные стороны произведения, но и в произведениях пространственно-временного характера; в работах со сбалансированной классической структурой сильные стороны проявляются на «расстоянии» ок.0,618 части продолжительности действия от начала сюжета, но присутствуют и на «расстоянии» 0,372, что составляет 0,618 части от конца сюжета; Это значит, что режиссер, например, фильма, составляя все произведение, сознательно или бессознательно (но по органическому принципу роста) помещает туда сюжет и около 2/3 произведения его кульминацию; получатель, с другой стороны, реконструирует их мысленно после просмотра целиком. Это может означать, что математический принцип золотого сечения управляет не только нашими органами чувств, но и нашим временем; может ли восьмое чувство времени быть нашим чувством?

Сергий Эйзенштейн, Безразличная природа , Варшава, 1975.

Золотая пропорция - лекция Ежи Вуйчика >>>
Запись в Википедии

.

---

Смотрите также

• 
  Лучшая индукционная плитка настольная
• 
  Лакокрасочные материалы это какие
• 
  Подвесное кресло своими руками чертежи и схемы
• 
  Мешок на котором можно сидеть
• 
  Стол который крепится к стене
• 
  Порог у входной двери частного дома
• 
  Кукушкин лен размножение
• 
  Как определить мощность пылесоса
• 
  Красная гвардия малина
• 
  Установка экрана под батарею
• 
  Крыша пристройки к дому способ крепления