Закон золотого сечения

Что такое золотое сечение и правда ли оно повсюду

Что такое золотое сечение

Это^{соотношение двух неравных чисел, при котором большее так же относится к меньшему, как сумма этих чисел к большему. Золотое сечение равно примерно 1,618, или 1,62, если округлить, и обозначается греческой буквой φ, «фи» — от имени древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что он использовал такие пропорции при оформлении Парфенона.}

Наиболее известные графические представления золотого сечения — это прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и построенная в нём спираль.

1 / 0

«Золотой прямоугольник» можно разделить на такие же, только меньшего размера. Изображение: Dicklyon / Wikimedia Commons

2 / 0

«Золотая спираль» (красная), вписанная в «золотой прямоугольник». Изображение: Silverhammermba & Jahobr / Wikimedia Commons

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Это ряд чисел, каждое из которых равняется сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.

Почему золотое сечение так популярно

Впервые им заинтересовались^{ещё древнегреческие математики Пифагор и Евклид. Они считали, что на числах построено всё мироздание и с их помощью можно объяснить любой феномен. Неудивительно, что элегантное соотношение так заинтересовало античных мыслителей.}

Вслед за ними золотым сечением увлеклись многие выдающиеся учёные и деятели искусства. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.

Его считают «божественной пропорцией»

Название «золотое сечение» придумал немецкий математик XIX века Мартин Ом. До него это соотношение именовали^{«божественной пропорцией».}

Из‑за приписываемых характеристик золотое сечение старались применять как можно чаще. Так, во времена Возрождения это число считалось идеальным способом для выбора размера. «Золотой прямоугольник», например, нередко использовали при создании книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.

Некоторые и поныне считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, приятной человеческому глазу. Например, о золотом сечении любят говорить пластические хирурги. А ещё это число популярно^{как никакое другое в математике.}

Его можно встретить в природе

Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто обнаруживаются в природе. Например, в количестве лепестков у цветов или форме растений.

Часть растения эониума. Фото: Max Ronnersjö / Wikimedia Commons

Его обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства

Например, «божественные пропорции» находят в Парфеноне и египетских пирамидах. Также широко распространено заблуждение, что «Мона Лиза» написана в соответствии с числом φ.

Почему универсальность золотого сечения — миф

Однако при тщательном изучении становится понятно, что эта пропорция не так уж всеобъемлюща.

Божественность золотого сечения преувеличивается

Золотому сечению придают больше значения, чем есть в действительности. Красивые узоры и налёт таинственности сделали^{из обычного геометрического соотношения математический миф, который, к примеру, очень любят нумерологи.}

Чаще всего вещи причисляют к золотому сечению с большими допущениями. Ни о какой точности и математической универсальности в таком случае говорить не приходится. Поэтому при желании можно обнаружить «божественные пропорции» где угодно.

В природе золотое сечение не так уж распространено

Его находят далеко не^{везде. Например, у маков всегда четыре лепестка, а в ряд Фибоначчи четвёрка не входит. Также нередко встречается четырёхлистный клевер. Раковины морских моллюсков похожи на спираль золотого сечения, но всё-таки другие^{. У них больше витков, и расстояние между ними меньше. Ни у одного моллюска коэффициент скручивания раковины и близко не равен 1,62. Это видно даже невооружённым глазом:}}

1 / 0

Спираль морского моллюска. Изображение: Florian Elias Rieser / Wikimedia Commons

2 / 0

Спираль Фибоначчи, близкая к золотому сечению. Изображение: Jahobr / Wikimedia Commons

В человеческом теле же столько точек, от которых можно производить измерение, что при желании реально найти золотое сечение где угодно. Вот только с большой вероятностью у разных людей «божественную пропорцию» придётся искать в разных местах, так как мы можем сильно отличаться друг от друга.

В искусстве оно тоже встречается не так уж часто

Изучение 565 картин выдающихся художников показало^{, что в среднем соотношение сторон в работах составляет 1,34. Это явно не дотягивает до золотого сечения. Учёные не находят^{его даже в произведениях Леонардо да Винчи.}}

Археологические исследования не подтверждают^{и того, что древние греки могли использовать золотое сечение при постройке Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческой архитектуры это число нашлось в пропорциях только четырёх объектов: башни, алтаря, гробницы и надгробия. Не могли пользоваться золотым сечением и древние египтяне, не обладавшие достаточным уровнем технологий, чтобы точно высчитывать пропорции.}

Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле

Современная математика использует^{золотое сечение и числа Фибоначчи при описании фракталов — фигур, которые проявляют самоподобие.}

Фрактальная форма кочана капусты Романеско. Фото: Ivar Leidus / Wikimedia Commons

Знание о числе φ играет важную роль в изучении хаоса и изменяющихся (динамических) систем. Оно помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.

Также числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матиясевич доказал^{, что не существует универсального алгоритма решения уравнений с как минимум двумя неизвестными.}

Читайте также 💆‍♂️👩‍🔬

Что такое золотое сечение? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ

«Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на две неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему», — указывает Научно-технический энциклопедический словарь. Это выражается формулой AC/BC = BC/AВ, где АС — меньший отрезок, а ВС — больший.

Считается, что эта пропорция является проявлением гармонии и порядка мирового устройства, идеальной моделью Вселенной. Монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» писал, что в золотом сечении проявляется божественное триединство: малый отрезок олицетворяет Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

В чём еще проявляется золотое сечение?

Существует концепция, согласно которой, золотое сечение является универсальным правилом, воплощается во всём, что окружает человека. Немецкий исследователь золотого сечения, профессор Адольф Цейзинг считал, что части растений и пропорции человеческого тела подчинены правилу золотого сечения. Обмерив около двух тысяч людей, он пришёл к выводу, что части человеческого тела относятся друг к другу примерно в одинаковом отношении. Свои наблюдения он проверил на античных статуях, где эта закономерность подтвердилась, что означало осведомлённость древних о законе золотого сечения.

Исследователи природы находят «идеальную пропорцию» в строении различных живых систем. Самый известный пример — это структура спирали, которая подчиняется математическому закону золотого сечения и находит воплощение, например, в форме рогов горных козлов или раковинах моллюсков.

Золотое сечение в раковине моллюска. Фото: Shutterstock.com

Принципы золотого сечения можно найти в архитектуре древних людей, например, египтян или вавилонян. После измерения пропорций пирамиды Хеопса, храмов и барельефов из гробницы Тутанхамона стало известно, что древние архитекторы основывали расчеты на этой закономерности.

В эпоху Возрождения принцип золотого сечения начинают намеренно использовать художники и скульпторы, отдавая таким образом дань античным традициям. Одним из последователей этого правила считается Леонардо да Винчи, которому, кстати, часто предписывают появление самого термина «золотое сечение». Искусствоведы находят проявление золотого сечения на многих его картинах, в частности, в композиции «Тайной вечери» и в пропорции частей тела «Витрувианского человека».

В математике, помимо основного закона, касающегося соотношения отрезков, примером золотого сечения является Ряд Фибоначчи. Это такая последовательность чисел, при которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. При этом отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Считается, что эта последовательность возникла в качестве ответа на загадку: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?»

Смотрите также:

Закон «золотого сечения» и его проявление в литературе

Аннотация. В статье рассматривается история развития закона «золотого сечения». На примерах произведений А.П. Чехова, И.С. Тургенева, М.М. Зощенко проанализированы особенности проявления данного закона в литературе. Выявлено, что «золотому сечению» почти безусловно подчиняются произведения малой и средней формы.

Ключевые слова: художественная форма, конфликтосфера, композиция, хронотоп.

С античных времен философы и ученые ищут «формулы красоты» – принципы, воплощающие гармонию идеала. Исследователям удалось найти такую пропорцию – «Божественную», «золотую», или иными словами – закон «золотого сечения». Следствием этого математического принципа оказался прорыв в человеческом миропонимании, повлиявший на многие виды деятельности, в т.ч. на искусство, включая литературу.

Цель данной статьи состоит в том, чтобы проследить историю закона «золотого сечения» и рассмотреть конкретику его осуществления в классических произведениях литературы, и прежде всего в произведениях русской прозы.

Обнаружение закономерностей в математике и формулирование закона «золотого сечения»

Суть указанного закона состоит в том, что для гармонизации целого необходимы величины, когда бо́льшая часть целого так относится к меньшей его части, как целое – к бо́льшей части. Ученые установили, что величина «золотой пропорции» является иррациональным числом и близка к 1,6.

Впервые на указанную пропорцию обратили внимание древнегреческие мыслители. Еще в V в. до н. э. математик Гиппас обнаружил, что «золотое сечение» не является ни целым числом, ни дробью. Пифагорейцы не знали о существовании иррациональных чисел, поэтому открытие Гиппаса показалось им удивительным. После Гиппаса изучением данного числа занимался Евклид. В его «Началах», созданных около 300 г. до н. э., описана основа античной математики, в т.ч. там встречается задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении [1]. Евклид приводит несколько теорем и их доказательства с использованием «золотого сечения».

Последователем Евклида стал Платон, в диалоге которого «Тимей», созданном около 360 г. до н. э., упоминается «золотая пропорция» [8]. Эта работа посвящена математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора. Платон развил мысль Евклида и сформулировал собственное определение «золотого сечения». Смысл его заключается в том, что для соединения двух частей с третьей необходима пропорция, которая бы «скрепила» их в единое целое.

Интерес к закону «золотого сечения» вновь проявился в эпоху Возрождения. В 1509 г. была опубликована книга Луки Пачоли, в которой «золотая пропорция» называется «Божественной» [7]. Использование этого терминологического синонима по отношению к «золотому сечению» обосновано автором следующим образом: «золотая пропорция» ассоциируется с абсолютным идеалом и безусловной гармонией. В своей книге Пачоли писал о математической формуле и, что важно, о ее применении в искусстве. Ученый подчеркивал, что цель его работы состоит в том, чтобы раскрыть всем художникам секрет гармонических форм через использование «Божественной пропорции». Иллюстрации к книге Пачоли создал его гениальный современник – Леонардо да Винчи, который и стал в дальнейшем разработчиком и популяризатором закона «золотого сечения».

С данным законом непосредственно связан ряд чисел, открытый в XIII в. итальянским математиком Фибоначчи. Решая практическую «задачу о размножении кроликов», Фибоначчи установил последовательность, в которой каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Более того, при делении любого последующего числа из последовательности на предыдущее всегда получается число, равное приблизительно 1,6. Первым, кто установил связь между «золотым сечением» и рядом чисел Фибоначчи, был математик Иоганн Кеплер.

Справедливо отметить, что такие понятия, как «золотое сечение» и ряд чисел Фибоначчи, «могли бы остаться только достижением математики, если бы не тот факт, что все исследователи «золотого деления» в растительном и животном мире, а также в искусстве неизменно находили его подтверждение» [2, с. 205]. Помимо этого, «золотое сечение» присуще и строению человеческого тела – этот факт доказан известным рисунком Леонардо да Винчи «Витрувианский человек».

Действие закона «золотого сечения» в музыке как временно́м виде искусства было в 1920-е гг. проанализировано А.Ф. Лосевым. Философ обратился к этому закону как к одному «из наиболее универсальных» [6, с. 67]. В систематике А.Ф. Лосева, представленной в его монографиях «Диалектика художественной формы» и «Музыка как предмет логики» (обе – 1927 года), «Божественная пропорция» в музыкальном произведении «выражает и движение, и покой» и воплощается в композиционной организации целого [6, с. 67]. Мысль философа «о композиции как «подвижном покое» <...> разделяли и русские научные формалисты», прежде всего Ю.Н. Тынянов [6, с. 67].

Опыт и практический анализ А.Ф. Лосева оказываются продуктивными и при рассмотрении произведений литературы. Однако на сегодняшний день осуществление этого закона в данном временно́м виде искусства в научно-исследовательских разработках литературоведения практически не представлено.

Обратимся к трем произведениям русской прозы, написанным на разных этапах русской литературы.

Закон «золотого сечения» на службе литературы

В литературном произведении, и прежде всего в малой и средней формах эпических произведений, закон «золотого сечения» регулирует композиционную организацию художественного целого и позволяет, в частности, актуализировать кульминационный этап в сюжетном развитии и тем самым сосредоточить внимание читателя на конфликтосфере произведения в «точке» наивысшего обострения «внешних» и «внутренних» противоречий между героями и персонажами.

Так, повесть И.С. Тургенева «Ася» (1857, опубл. 1858) выверена по принципу «золотого сечения». В основе произведения лежит драматический любовный конфликт, когда герой-рассказчик, Н.Н., и юная Ася были устремлены друг другу, но разминулись на этом пути. Герой влюбляется в Асю, ему дороги ее непосредственность, прямодушие, искренность чувств. В свою очередь и Ася не остается равнодушной к Н.Н. Конфликтосфера в данной повести сформирована автором не только как «внешнее» столкновение характеров (проявляющееся в недопонимании героями друг друга), но и как «внутренний» конфликт, возникший в сознании Н.Н., который не сразу ощущает свою любовь к Асе и вовремя не предлагает ей выйти за него замуж.

Кульминация повести приходится на главу XXI и обусловлена словом «вчера», написанном Асей. В главе 776 слов, указанное – 481-е (соответствующее границе в тексте после 62% ее объема). Ася писала, обращаясь к Н.Н.: «Вчера, когда я плакала перед вами, если б вы мне сказали одно слово, одно только слово – я бы осталась» [9, с. 193]. В этой фразе из письма Аси Тургенев сосредоточил мысль о том, что исход отношений героев зависел лишь от решения Н.Н. – жениться или нет. Однако Н.Н. не признался Асе в любви, поэтому пути влюбленных разошлись.

Ярким примером соответствия художественной формы закону «золотого сечения» также может служить рассказ А.П. Чехова «Дама с собачкой» (1899). Его композиционная организация «отличается безукоризненной отделкой» [5, с. 9]. Произведение состоит из четырех частей, в основе которых лежит история любви Дмитрия Дмитриевича Гурова и провинциалки Анны Сергеевны, в замужестве фон Дидериц. Встретившись в Ялте, Гуров не относился серьезно к развитию отношений с Анной Сергеевной – в отличие от героини, считавшей, что их свела «сама судьба» [10, с. 134]. Герой был уверен, что Анна Сергеевна уйдет из его памяти, однако этого не произошло. В результате через несколько месяцев после расставания с Анной Сергеевной Гуров решается поехать в город С., потому что «ему хотелось повидаться с Анной Сергеевной» [10, с. 140]. «Свидание» происходит в губернском театре, в антракте между действиями спектакля, когда герои мучительно ищут возможность поговорить минуту-две и поднимаются-спускаются по лестницам внутри театра.

Данная сцена, отмеченная аллегорическим знаком лестницы, выверена по закону «золотого сечения». Кульминационной «точкой» в сюжетном развитии, подтвержденной математическим расчетом, являются слова «приехал он». Глагол прошедшего времени «приехал» показывает, что чувство Гурова сопровождалось поступком: герой совершил действие, чем доказал свое трепетное отношение к Анне Сергеевне (из 5030 слов в рассказе «золотое сечение» приходится на указанное словосочетание.)

Обращаясь к малой форме, нельзя не обратиться к творчеству еще одного великого мастера малой формы рассказа – М.М. Зощенко, работавшего прежде всего в области сатиры и юмористики, в т.ч. в жанре фельетона. Последним обстоятельством фиксируется тот литературный факт, что гармоническое целое и регулирующий его закон «золотого сечения» проявляются не только в произведениях с драматическим пафосом или пафосом романтики.

Обратимся к рассказу «Аристократка» (1924). Главный герой – «маленький человек», слесарь-сантехник в жилищной конторе – активно интересуется понравившейся ему женщиной, представляющейся ему «аристократкой» уже на том основании, что у нее золотой зуб «во рте блестит» и мопсик «у ей» на руках [3, с. 29]. Ирония пронизывает всё произведение: она выражается в речи героя и всем существе его рассказа о любовной истории, случившейся в его жизни. Наиболее показательна в этом отношении сцена в театральном буфете. Во время антракта происходит событие, в полной мере демонстрирующее невежество героев как культурно-нравственный уровень их миропонимания и самоопределения: Григорий Иванович согласился угостить даму пирожными, а «аристократка» (а на деле женщина, промышляющая «древней профессией») безудержно хватает одно лакомство за другим, тогда как у героя нет на это денег.

Кульминационный взлет в сюжете, согласно закону «золотого сечения», приходится на 455-е слово («деньги») из 734-х: «Съела она с кремом, цоп другое. Я аж крякнул. И молчу. Взяла меня этакая буржуйская стыдливость. Дескать, кавалер, а не при деньгах» [3, с. 30]. Так Зощенко обличает героя и так называемой «аристократки»: Григорий Иванович – человек мелочный, глуповатый, но претендующий на то, чтобы быть значимой фигурой, чуть ли не вершителем судеб; героиня же, как всегда, уверена, что за ее прихоть будет платить мужчина. В результате слово «деньги», соответствующее расчету по «золотой пропорции», приобретает особое значение в смысловой парадигме рассказа.

Таким образом, принцип «золотого сечения» и в произведениях литературы (в частности, в классических произведениях русской прозы малой и средней формы – в рассказах и повестях) можно рассматривать как «универсальный закон художественной формы» [4, с. 361]. В отношении крупной формы этот закон не может дать очевидного результата (в частности, из-за особенностей хронотопа, когда автор вводит «стяжение» определенного объема времени в одну или несколько фраз).

The law «Golden ratio» and its revealing in the literature

Akopian S.A.,
Bachelor of 2 course of the Moscow City University, Moscow

Coauthor:
Dudchenko I.V.,
Bachelor of 2 course of the Moscow City University, Moscow

Research supervisor:
Loskutnikova Maria Borisovna,
Docent of the Department of the Russian Literature of the Institute of Humanities of the Moscow City University, Candidate of Philological Sciences, Docent

Annotation. In the article the story of the law’s «Golden ratio» development is researched. The features of the law «Golden ratio» in literature are analyzed in the compositions by A.P. Chekhov, I.S. Turgenev, M.M. Zoshchenko. Revealed that compositions of small and medium forms are fit by the law «Golden ratio» almost totally.
Keywords: art form, conflict sphere, composition, chronotope.

Что такое золотое сечение. | Рисуем вместе

«Золотое сечение» уже давно стало синонимом слова «гармония». Словосочетание «золотое сечение» обладает просто магическим действием. Если вы выполняете какой-то художественный заказ (неважно, картина это, скульптура или дизайн), фраза «работа сделана в полном соответствии с правилами золотого сечения» может стать прекрасным аргументом в вашу пользу – проверить заказчик скорее всего не сможет, а звучит это солидно и убедительно. При этом немногие понимают, что же скрывается под этими словами. Между тем, разобраться, в том, что такое золотое сечение и как оно работает, достаточно просто.

Золотое сечение – это такое деление отрезка на 2 пропорциональные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Математически эта формула выглядит так: с : b = b : а или a : b = b : c.

Итогом алгебраического решения данной пропорции будет иррациональное число Ф (Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия).

Я не буду приводить само уравнение, чтобы не загружать текст. При желании, его можно легко найти в сети. Скажу только, что Ф будет приблизительно равным 1,618. Запомните эту цифру, это числовое выражение золотого сечения.

Итак, золотое сечение – это правило пропорции, оно показывает соотношение частей и целого.

На любом отрезке можно найти «золотую точку» — точку, которая делит этот отрезок на части, воспринимаемые как гармоничные. Соответственно, так же можно разделить любой объект. Для примера построим прямоугольник, поделенный в соответствии с «золотой» пропорцией:

Отношение большей стороны получившегося прямоугольника к меньшей будет приблизительно равно 1,6 (заметьте, меньший прямоугольник, получившийся в результате построений, также будет золотым).

Вообще, в статьях, объясняющих принцип золотого сечения, встречается множество подобных рисунков. Объясняется это просто: дело в том, что найти «золотую точку» путем обычного измерения проблематично, поскольку число Ф, как мы помним, иррациональное. Зато, такие задачи легко решаются геометрическими методами, с помощью циркуля и линейки.

Однако, наличие циркуля для применения закона на практике совсем не обязательно. Есть ряд чисел, которые принято считать арифметическим выражением золотого сечения. Это ряд Фибоначчи. Вот этот ряд:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.

Запоминать эту последовательность не обязательно, ее можно легко вычислить: каждое число в ряду Фибоначчи равно сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Один из самых древних (и не потерявших свою привлекательность до сих пор) символов, пентаграмма – прекрасная иллюстрация принципа золотого сечения.

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны). (цитата из Википедии).

Почему же «золотая пропорция» представляется такой гармоничной?

У теории золотого сечения есть масса как сторонников, так и противников. Вообще, идея о том, что красоту можно измерить и просчитать с помощью математической формулы, симпатична далеко не всем. И, возможно, эта концепция действительно казалась бы надуманной математической эстетикой, если бы не многочисленные примеры природного формообразования, соответствующие золотому сечению.

Сам термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Будучи математиком, да Винчи также искал гармоничное соотношение для пропорций человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Постепенно, золотое сечение превратилось в академический канон, и когда в искусстве назрел бунт против академизма, про золотое сечение на время забыли. Однако, в середине XIX века эта концепция вновь стала популярной благодаря трудам немецкого исследователя Цейзинга. Он проделал множество измерений (около 2000 человек), и сделал вывод, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Помимо людей, Цейзинг исследовал архитектурные сооружения, вазы, растительный и животный мир, стихотворные размеры и музыкальные ритмы. Согласно его теории, золотое сечение является абсолютом, универсальным правилом для любых явлений природы и искусства.

Принцип золотой пропорции применяется в разных сферах, не только в искусстве, но и в науке и в технике. Будучи настолько универсальной, она, конечно, подвергается множеству сомнений. Часто проявления золотого сечения объявляются результатом ошибочных вычислений или простого совпадения, (а то и подтасовки). В любом случае, к любым замечаниям, как сторонников теории, так и противников, стоит относиться критически.

А о том, как этот принцип применять на практике, можно прочитать здесь.

Вернуться на главную страницу

что такое золотое сечение простыми словами. Тайны мироздания в числах. Золотое сечение в природе

Что общего у египетских пирамид, картины «Мона Лиза» Леонардо да Винчи и логотипов Twitter и Pepsi?

Не будем тянуть с ответом – все они созданы с использованием правила золотого сечения. Золотое сечение – это соотношение двух величин а и b, которые не равны между собой. Данная пропорция часто встречается в природе, также правило золотого сечения активно используется в изобразительном искусстве и дизайне – композиции, созданные с использованием «божественной пропорции», хорошо сбалансированы и, что называется, приятны для глаз. Но что именно представляет собой золотое сечение и можно ли использовать его в современных дисциплинах, к примеру, в веб-дизайне? Давайте разберемся.

НЕМНОГО МАТЕМАТИКИ

Допустим, у нас есть некий отрезок АБ, разделенный надвое точкой С. Соотношение длин отрезков: AC/BC = BC/AB. То есть, отрезок разделен на неравные части таким образом, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом, неразделенном отрезке, какую меньший отрезок составляет в большем.

Такое неравное разделение и называется золотым сечением. Обозначается золотое сечение символом φ. Значение φ составляет 1,618 или 1,62. В общем, если говорить совсем просто, это деление отрезка или любой другой величины в отношении 62% и 38%.

«Божественная пропорция» была известна людям с древнейших времен, этим правилом пользовались при возведении египетских пирамид и Парфенона, золотое сечение можно обнаружить в росписи Сикстинской капеллы и на картинах Ван Гога. Широко используется золотое сечение и в наши дни – примеры, которые постоянно у нас перед глазами – это логотипы Twitter и Pepsi.

Человеческий мозг устроен таким образом, что он считает красивыми те изображения или объекты, в которых можно обнаружить неравное соотношение частей. Когда мы говорим о ком-то, что «он пропорционально сложен», мы, сами того не ведая, имеем в виду золотое сечение.

Золотое сечение можно применять к различным геометрическим фигурам. Если взять квадрат и умножить одну его сторону на 1,618, то мы получим прямоугольник.

Теперь, если наложить квадрат на этот прямоугольник, мы сможем увидеть линию золотого сечения:

Если продолжать использовать эту пропорцию и разбивать прямоугольник на более мелкие части, мы получим вот такую картину:

Пока еще не понятно, куда нас заведет это дробление геометрических фигур. Еще чуть-чуть и все станет ясно. Если в каждом из квадратов схемы провести плавную линию, равную четвертинке окружности, то мы получим Золотую спираль.

Это необычная спираль. Ее еще иногда называют спиралью Фибоначчи, в честь ученого, который исследовал последовательность, в которой каждое число рано сумме двух предыдущих. Суть в том, что это математическое соотношение, визуально воспринимаемое нами как спираль, встречается буквально повсюду – подсолнухи, морские раковины, спиральные галактики и тайфуны – везде есть золотая спираль.

КАК МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ДИЗАЙНЕ?

Итак, теоретическая часть окончена, переходим к практике. Неужели золотое сечение можно использовать в дизайне? Да, можно. К примеру, в веб-дизайне. Учитывая данное правило, можно получить правильное соотношение композиционных элементов макета. В результате все части дизайна, вплоть до самых маленьких, будут гармонично сочетаться между собой.

Если взять типичный макет с шириной 960 пикселей и применить к нему правило золотого сечения, то мы получим вот такую картину. Соотношение между частями составляет уже известное 1:1,618. В результате мы имеем двухколоночный макет, с гармоничным сочетанием двух элементов.

Сайты с двумя колонками встречаются очень часто и это далеко не случайно. Вот, к примеру, сайт National Geographic. Две колонки, правило золотого сечения. Хороший дизайн, упорядоченный, сбалансированный и учитывающий требования визуальной иерархии.

Еще один пример. Дизайн-студия Moodley разработала фирменный стиль для фестиваля исполнительского искусства в Брегенце. Когда дизайнеры работали над афишей мероприятия, они однозначно пользовались правилом золотого сечения для того, чтобы верно определить размер и расположения всех элементов и в результате получить идеальную композицию.

Агентство Lemon Graphic, создавшее визуальный образ для компании Terkaya Wealth Management, также использовала соотношение 1:1,618 и золотую спираль. Три элемента дизайна визитной карточки прекрасно вписываются в схему, в результате чего все части очень хорошо сочетаются между собой

А вот еще интересное использование золотой спирали. Перед нами опять сайт National Geographic. Если взглянуть на дизайн повнимательнее, то можно увидеть, что на странице есть еще один логотип NG, только поменьше, который расположен ближе к центру спирали.

Разумеется, это не случайно – дизайнеры прекрасно знали, что они делают. Это отличное место, чтобы продублировать логотип, так как наш глаз, рассматривая сайт, естественным образом смещается к центру композиции. Так работает подсознание и это необходимо учитывать при работе над дизайном.

ЗОЛОТЫЕ КРУГИ

«Божественная пропорция» может применяться к любым геометрическим фигурам, в том числе и к кругам. Если вписать окружность в квадраты, соотношение между которыми составляет 1:1,618, то мы получим золотые круги.

Вот логотип Pepsi. Все ясно без слов. И соотношение, и то, как была получена плавная дуга белого элемента логотипа.

С логотипом Twitter все немного сложнее, но и здесь видно, что его дизайн основан на использовании золотых кругов. Он немного не соответствует правилу «божественной пропорции», но по большей части все его элементы вписываются в схему.

ВЫВОД

Как видно, несмотря на то, что правило золотого сечения известно с незапамятных времен, оно нисколько не устарело. Следовательно, его можно использовать в дизайне. Не обязательно изо всех сил стараться уложиться в схему – дизайн дисциплина неточная. Но если нужно добиться гармоничного сочетания элементов, то попробовать применить принципы золотого сечения не помешает.

Современный веб-дизайн включает в себя 2 особенности, которые должны быть четко соблюдены: эстетика и верная область применения. Если следовать данным понятиям, веб-дизайн можно считать успешным.

Что касается эстетики, здесь имеется ввиду, что рисуя тот или иной образ предмета, мы используем множество различных манипуляций: создание сетки, макета, используем типографические приемы для того чтобы получить хорошую структурность предмета. Немаловажно сохранять ощущение гармоничности, порядка и визуального равновесия при любой графической обработки. В этом нам помогут «Золотое сечение» и «Правило трех».

Наверняка, ранее вы слышали об этих понятиях. А, быть может, имеете представление, в каких конкретно проектах они могут использоваться. «Золотое сечение» и «Правило трех» применяется для того чтобы изменить изображение и представить его в лучшем виде, нежели оно есть на самом деле. Подобные технологии помогают усовершенствовать даже самую примитивную картинку.

Давайте подробнее остановимся на данных особенностях и узнаем, в каких областях веб-дизайна их можно применить.

Что такое «Золотое сечение» и как оно появилось?

Данный термин на первый взгляд может быть непонятен. Почему именно «Золотое»? Для чего применять эту технологию? На сегодняшний день до сих пор остается загадкой, кто придумал «Золотое сечение», откуда возникло это название. Однако известно, что технология используется уже на протяжении 2400 лет. Стоит также отметить, что золотое сечение применяется в различных отраслях науки: в астрономии, математике, архитектуре, музыке, живописи и многих других.

Золотое сечение образовано на примере простого математического уравнения, которое показывает отношение. В наиболее простой математической форме данное отношение выглядит следующим образом:

Как вы можете видеть, это является уникальным уравнением, которое разделяет отношения между двумя размерами и пропорциями линий. В десятичном исчислении b деленное на a равно 1.618033 … в случае если а>b. В приведенном ниже примере допустим, что b равен 5. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

Возможно, ранее вы уже слышали о последовательности Фибоначчи. Как же на самом деле это работает? Например, имеется ряд чисел, в котором любое заданное число создается посредством сложения двух предыдущих. Начиная с 0, то последовательность такая 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… итд:

Письменное выражение представлено в виде формулы: xn = xn-1 + xn-2 .

Последовательность тесно связана с золотой пропорцией, потому что если вы берете какие-либо две последовательные цифры и делите на предыдущую, дробь окажется очень близкой к золотой пропорции. По мере увеличения значения числа, дробь становится еще ближе к золотой пропорции. Например, 8/5 1,6 , 34/21 это 1,619 и так далее.

«Золотая спираль». Прямоугольник

Итак, вы наверняка, встречали подобные уравнения. Но для чего дизайнеры используют геометрию в своих проектах? Зачем необходимо наложение фигур? Схема называется «Спираль Фибоначчи». Она на самом деле довольно проста и является наиболее оптимальной для многих геометрических фигур. Спираль создается при помощи четверти кругов, которые нарисованы внутри массива квадратов на основе последовательности Фибоначчи.

На диаграмме ниже представлен образец:

Получается что каждый последующий радиус больше предыдущего на число близкое к золотому сечению. Полученная спираль применяется во многих областях, чаще в рисовании и архитектуре, но ее можно также наблюдать и в природных явлениях.

«Правило трех»

Данное правило является одним из вариантов золотой спирали и часто используется при кадрировании фотографий, видео. Используется для обрезки кадров и придания им эстетического вида. Чтобы применить «Правило трех», необходимо разделить изображение на 9 равных частей. Провести 2 горизонтальных линии и 2 вертикальных. Немаловажно расположить их ровно. Смысл заключается в том, чтобы выровнять фокус с крайним левым вертикальным разделителем. Горизонт или «точка схода» должны быть на уровне с горизонтальным разделителем.

Применение «Золотой спирали»

Как было уже отмечено, последовательность Фибоначчи тесно связана с золотой пропорцией. Применение золотого сечения выполняется при помощи прорисованной спирали. На изображении представлен пример использования данного метода. Итак, мы видим прямоугольник, основа которого простирается от правого запястья женщины к ее левому локтю.

Прямоугольник расширяется вертикально, пока не достигнет макушки. Если мы нарисуем квадраты внутри золотого прямоугольника, все важные части женщины находятся на краях внутренних квадратов: ее подбородок, глаза и губы. Леонардо Да Винчи множество раз использовал золотое сечение в своих работах. Ниже примеры золотой спирали в природе и космосе.

Применение в веб-дизайне

Многие дизайнеры допускают ошибку, полагая что посредством обычного деления или умножения на 1,61… можно получить гармоничную пропорцию. Это далеко неправда, это всего лишь основа процесса. Невозможно просто использовать тот или иной номер и получить магическую пропорцию. Однако существуют определенные способы, которые помогают получить золотое сечение. Некоторые художники склонны думать, что теория о золотом сечении является мифом. Приведем еще один пример, как работает золотое сечение. Возьмем прототип сайта и рассмотрим применение золотого сечения на нем.

Выглядит довольно просто, не так ли? Да, на самом деле так и есть. Дизайн основан на 960-пиксельной сетке. Оформление представлено с помощью золотой пропорции. Если использовать 1 золотую спираль которая охватывает 960px видно как располагался заголовок, логотип итд.

Двигаем нашу спираль ниже и опираемся на ее размеры

Получается некий каскад спиралей в котором основные элементы дизайна вписаны в прямоугольники с золотой пропорцией

Сетка основанная на золотом сечении имеет ряд пропорциональных отношений внутри него, которые выполнены четко пропорционально внутри прямоугольника. В нижней части этой статьи, я прикрепил PSD файл, который содержит мой пример, вы можете попробовать использовать его в своем проекте для экспериментирования с золотым сечением.

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение - это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение - это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение - это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ - Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи - это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль - логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ - золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение - идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

и в молекуле ДНК;

по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел - звук человеческого крика.

Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки - идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени. Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор , древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзьенашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Рис. Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида . Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвящённым.

Представление о золотых пропорциях имели и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи . В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причём та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m , рядом откладываем отрезок M . На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

Рис. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

Рис. Цикорий

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Рис. Ящерица живородящая

Рис. Яйцо птицы

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед , уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гёте отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни» . Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века. Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции. Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы , Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Гёте, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввёл в научный обиход термин морфология .

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия . Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Слово, звук и кинолента

Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Приглашаем к обсуждению темы в нашей группе -

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название - универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности - искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре - пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода - можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
Универсальные геометрические значения получают и другим способом - выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью - по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство - гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения - 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования - принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное - рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

«Золотое сечение». Игра чисел в нашем мире, которую пока не может объяснить наука | Популярная наука

Галактики подчиняются принципам золотого сечения

Загадка «золотого сечения». Она существует и подтверждается на практике. В мире есть множество структур, которые подчиняются одному и тому же закону. Пропорции «золотого сечения»! Что это? Всего лишь число, отношение 34/21 = 1,618. И этому закону подчиняются, как живое на Земле — цветы и насекомые, так и творения людей, так и галактики! Наука не установила причинно-следственной связи, просто видна закономерность. В чем же тут дело?

Как выяснилось, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона построены по соотношениям золотого сечения. Таким образом, люди пришли к этой гармонии уже довольно давно, когда еще не владели современной алгеброй и аналитической геометрией.

Лицо с гармонией золотого сечения

Впрочем, многие историки и археологи полагают, что «золотое сечение» древние архитекторы использовали на глаз. Просто пришли к нему опытным путем. Просто в целом, такие объекты воспринимаются человеком, как более гармоничные.

А вот уже начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно стали использовать пропорции «золотого сечения».

По этим принципам работают и многие живые системы. Это некое эталонное значение в эволюции, которая связано с приспособлением к окружающей среде. К примеру, пропорции раковины у моллюска идеально соответствуют «золотому сечению». Но много и исключений из этого правила — например, пропорции камбалы.

Примеры золотого сечения в природе

На цифрах 34 и 21 — основе «золотого сечения» - завязана так называемая последовательность Фибоначчи. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Этой последовательности подчиняются цветы. Так, по мнению биологов, эффективнее всего получать солнечный свет. Число лепестков у цветов вписывается в эту последовательность! Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.

Ракушка - вписывается в теорию «золотого сечения» и последовательность Фибоначчи. И на 100% совпадает со структурой нашей галактики!

Семенные головки у цветов (спираль Подсолнуха), шишки у хвойных, раковины у улиток и моллюсков и спиралевидные галактики — все подчиняются одним и тем же законам.

Представьте, у нашей галактики Млечный путь есть несколько спиральных рукавов, каждое из которых представляет собой логарифмическую спираль около 12 градусов! Как у обычной улитки!

Хочется сказать словами телеведущего Дмитрия Киселева: «Совпадение? Не думаю!».

Искусственные примеры гармонии в пропорциях золотого сечения

Уверен, что есть какой то закон, который заставляют материю организовываться именно таким способом. У живой и неживой материи гораздо больше общего, чем принято думать. И у феномена человека с его мозгом должно быть гораздо больше взаимосвязи, как с окружающей природой, так и со звездами вокруг.

Одно жаль, вряд ли мы с вами доживем до того момента, когда люди сумеют распознать эту логику и сформулировать на их основе некий единый вселенский закон. Но стремиться к этому необходимо - уверен, в этой плоскости и лежат законы, которые дадут нашим потомкам понимание Вселенной и умение грамотно и бережно использовать ее ресурсы.

Золотое сечение - Энциклопедия по машиностроению XXL

В методе золотого сечения сохраняется постоянным от ношение длин двух последовательных интервалов неопределенности [c.290]

Отметим, что метод золотого сечения требует сравнительно небольшого объема памяти ЭВМ и прост в реализации. [c.290]

Наиболее эффективными численными методами одномерной оптимизации являются методы Фибоначчи и золотого сечения, основанные на построении последовательности отрезков, стягивающихся в точку оптимума [80]. В качестве примера рассмотрим схему метода золотого сечения (рис. П.2, г). Произвольно выберем начальный интеграл изменения Х в виде (Хтш, Яшах). С помощью чисел Фибоначчи [c.243]

ЗАКОН ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В УСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУРАХ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ [c.143]

В данной главе показано, что золотое сечение и его производные являются кодом устойчивости, гармонии и красоты структур различной природы. Оно лежит в основе самоорганизации самых разнообразных природных явлений. Использование подходов синергетики и фрактальной физики позволи ю найти ключ к установлению условий, при которых в живой и неживой природе проявляются свойства золотого сечения. Эти условия предопределяют формирование устойчивых структур при физико-химических процессах, их эволюцию и свойства среды, в которых зарождается новая устойчивая структура. Использование установленных закономерностей проявления свойств золотого сечения открывает путь к разгадке закона единого порядка в живой и неживой природе. [c.143]

Учитывая наличие единых закономерностей проявления свойств золотого сечения (пропорции) в различных науках, авторы сочли необходимым рас- [c.143]

Универсальность золотого сечения [c.144]

Золотое сечение и числа Фибоначчи. [c.144]

Универсальности золотого сечения посвящено множество исследований и обзоров [1-7]. [c.144]

Так что же такое золотое сечение [c.144]

Большое значение имеет и обобщенная золотая пропорция. Обобщенные золотые сечения получаются при разбиении отрезка АВ точкой С так, что сохраняется справедливым отношение (АВ/СВ)р= СВ/АС. Указанное отношение частей отрезка отвечает следующему уравнению х =х +1, задающее беско- [c.144]

Таким образом, проявление золотого сечения в различных видах искусства дает основания предполагать единые критерии гармонии, справедливые для всей природы. [c.162]

Далее В.Д. Цветков обнаружил, что систолическое давление крови в аорте равно 0,382, а диастолическое 0,618 от среднего давления крови в аорте. Кроме того, работа сердца в отношении объемов желудочков оптимизирована по правилу золотого сечения. По мнению В.Д. Цветкова, организация сердечного цикла в соответствии с золотой пропорцией и числами Фибоначчи является результатом длительной эволюции млекопитающих, в которой организм стремился обеспечить себя при минимальной затрате энерг ии. [c.167]

Приведенный обзор показывает, что золотое сечение является универсальным законом живой природы, отражающим ее гармонию и красоту. [c.170]

К настоящему времени накоплено множество данных по проявлению золотого сечения в физических и биологических системах. Установлены ранее неизвестные связи золотого сечения со свойствами различных объектов, проявляющихся в физических свойствах воды, громкости и частоты звука, спектре видимого света, физико-механических свойствах твердых тел, физиологических функциях организма и т.п. [53-56]. [c.74]

Идею о красоте и гармонии природы мы восприняли от мудрецов древности. Греки считали, что мир есть гармония. А гармония в те далекие времена понималась как всеобщий закон природы. Тогда же были развиты и математические идеи гармонии симметрия, средние пропорциональные, например, арифметическое, геометрическое, гармоническое, а также золотое сечение [57]. [c.74] За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множество удивительных математических свойств и множество форм выражения золотого сечения [58]. Следует отметить связь золотого сечения и чисел Фибоначчи. [c.75]

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. Центр золотого сечения человеческого тела располагается точно в месте пупка. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции. [c.76]

Примеры проявления золотой пропорции. можно продолжать бесконечно. Даже таблица Менделеева и распределение людей по группам крови соответствуют ей. Золотая пропорция является мерилом гармонии в природе, оно регулирует развитие всего живого на планете. Ему подчиняется экономика и политика. Многие выдающиеся мыслители- прошлого и настоящего занимались исследованием золотого сечения не ради ее математических свойств, а потому, что оно символизирует собой некий предел гармонии природы. [c.77]

Для поиска локальных оптимумов используются однопарамвтрические методы оптимизации (метод покоординатного спуска в сочетанжи с методом золотого сечения), Функщюнально-технические огранячендя на систему пластин целесообразно учитывать методом штрафных функций fij. Тогда алгоритм оптимизации заключается в минимизации функции [c.131]

В [31] приводится описание гипотетической дедуктивной модели многоуровневой организации систем, построенной на основе изучения динамических симметрично-асимме фичных и пространственно-временных параметров. В итоге были выявлены универсальные инварианты в структурах различного происхождения (по тину "золотого сечения" в архитектуре) и установлены закономерности эволюции иерархических систем путе.м взаимных прегфащений симметрии-асимметрии. Автором широко использованы элементы комбинаторики и теории фафов. [c.131]

Золотое сечение, понятие о котором к нам пришло из античной науки, получило свое название в силу ряда его необыкновенных свойств, позволяющих применить к названию сечения наивысшую степень и сравнить его качества с золотом. В эпоху итальянского возрождения золотая пропорция становится главным принципом гармонии в архитектуре и живописи. В середине XIX в. Немецкий ученый А. Цейзинг провозгласил универсальность золотого сечения, равно характерной для природных структур и произведений искусства, обнаружив проявление золотого сечения в пропорциях человеческого тела, в некоторых эллинских храмах, в ботанике и музыке. В дальнейшем проявление свойств золотой пропорции было установлено в физиологии, различных конденсированных и других средах, что подтвердило справедливость названия золотое сечение . [c.143]

Золотое сечение - это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей. Классический пример золотого сечения - деление отрезка в среднепропорциональном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая часть - к меньшей (a+b)/b=b/a (рисунок 3.1). [c.144]

Рисунок 3.1 - Деление отрезка в пропоргши золотого сечения Разделим числитель и знаменатель левой части этого равенства на а и

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Одним из важных свойств золотого сечения является единство аддитивности и мультипликативности. В математике аддитивность означает, что в числовом ряду Фь Ф2, Фз, Ф4, Ф5,- Фп-ь Фп каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последующих Ф)=Ф2+Фз Ф2-Фз+Ф4 . . Фп-2=Фп-1+Фп- Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф], Фг, Фз, Ф4, Ф5— Фп-i, Фп все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию Ф] Фг= Ф2 Фз Фз Фп-i- [c.148]

Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений [c.148]

Рисунок 3.9 - Живой xpeyrojibHHK [4J То же самое можно сказать о кольцах роста раковины - начало роста живого объекта вновь совпало с точкой начала на чертеже (рисунок 3.11). Геометрическое обобщение частных случаев золотого сечения привело нас к формам живых объектов. Это также демонстрирует рисунок 3.12.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии храма Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение (рисунок 3.16). Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда 1 ф ф" [c.156]

Рисунок 3.16- Золотое сечение в пропорциях храма Парфенона [5]

Золотой пропорции отвечают многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий. В плане стены храмов или опорные колонны обычно вггисываются в квадрат или прямоугольник со сторонами 1 2. Собор Василия Блаженного на Красной пло1цади отличается разнообразием форм, деталей и красочных покрытий. Преобладание в нем золотого сечения Проявляется в том, что если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения I ф ф ф ф ф ф ф , где ф=0,618 (рисунок 3.18). [c.156]

В изученных 1770 сочинений 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений [5]. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдена (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%). Интересно, что в этюдах Шопена не одно выражение золотой пропорции, а целый ряд величин, связанных этим отношением 0,618 0,382 0,236 0,146 0,090 и 0,058 реже встречались 0,854 0,764 и 0,472. Первый ряд из шести чисел образует геометрическую прогрессию с показателем, равным 1,618, а три другие являются производными золотой пропорции (0,764 0,472=1,618). Мелодия как бы растет и развивается, подчиняясь закону зoJЮтoгo сечения [5]. [c.161]

Использование закона геометрической прогрессии для установления связи между параметрами порядка в эволюционирующей системе, отражает единый закон развития частей, составляющих одно целое. С другой стороны использование функции самоподобия и константы Ар, в виде золотого числа (или его производных) позволяет учесть скрытое в золотом сечении единство аддитивности и мультипликативности аддитивность означает, что целое структурное, т.е. состоит из частей, а мультипликативность определяет самоподобие изменение целого и его частей. [c.172]

В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие длительного периода нарастания эмоционального напряжения, затем остановка и после - более краткий период спада. Такая точка обычно находится в точке золотого сечения. В изученных 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений, причем оно наиболее часто встречается у авторов, признанных гениальными во всем мире, например, у Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%) [59]. Интересно, что в музыкальных произведениях 20 века золотое сечение встречается значительно реже. [c.76]

Что такое золотое сечение - nlogo.pl

Пропорции вашего изображения - золотое сечение

В математике ничего нельзя считать, в математике одно следует из другого. И хотя эти зависимости не всем понятны, на практике они кажутся очевидными. На протяжении веков пропорциональность интересовала многочисленных исследователей со всего мира. Эта концепция находит свое отражение везде — в науке, человеческом теле или практической работе на кухне (например, в кулинарии).пропорциональность ингредиентов теста). Пропорциональность находит свое применение и в искусстве, а точнее — в графике и фотографии, ее еще называют золотым сечением. Итак, давайте посмотрим на это поближе.

Что такое золотое сечение?

Принимая во внимание строго математические определения, золотое сечение — это «деление отрезка на две части так, чтобы отношение более длинного к более короткому было таким же, как отношение всего отрезка к более длинному».Применительно к графическому дизайну золотое сечение определяется как «простое правило, основанное на соотношении двух измерений, применение которого обеспечивает гармонию пропорций и визуальный баланс в создаваемом дизайне. Другими словами, золотое сечение определяется как божественная пропорция. Неудивительно, ведь в художественном мире много веков назад был важен принцип соблюдения правильных пропорций, и одним из примеров могут быть работы знаменитого живописца – Леонардо да Винчи.

Золотое сечение - математический пример

Золотое сечение в математике напрямую связано с числом 1,618 = фи.Это число также тесно связано с последовательностью Фибоначчи, последовательность следующая: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. , 1597, 2584, 4181... В этой ситуации мы имеем золотое сечение последовательности натуральных чисел от 0 до бесконечности. В этом случае каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Благодаря его свойству, деля любое число последовательности на предшествующее ему число, мы получаем результат, колеблющийся вокруг числа φ. В этом случае золотого сечения более близкое частное соответствует большему числу, которое мы делим.Остановившись на мгновение на предмете математики, давайте на мгновение перейдем к геометрии, и есть золотое сечение, которое можно использовать при создании прямоугольника. В виде? В начале стоит упомянуть, что на золотом сечении и на последовательности чисел Фибоначчи можно построить прямоугольник, отношение сторон которого близко к числу φ. Разделив его на квадрат, мы получим еще один прямоугольник, где стороны меньшего прямоугольника будут в той же (золотой) пропорции. Проведенные несколько раз деления выпуклой линией, соединяющей противоположные вершины квадратов, дают золотую спираль.Это, в свою очередь, полезно при построении сбалансированной композиции. Самая сильная точка композиции – центральная точка спирали. Именно здесь должны быть размещены ключевые элементы дизайна. А что такое само правило третей? Это упрощенное предположение о золотом сечении. Создаем сетку, которая разделит композицию на девять (равных) частей. Поэтому пересечения разделительной линии должны быть ее самыми сильными точками.

Золотое сечение в фотографии

Прежде чем мы перейдем к практическому применению, стоит ответить на вопрос - почему золотое сечение полезно в этой области творчества? Конечно, несколько лет старшее поколение помнит камеры, в которых были пленки, дающие возможность снимать прибл.30 фото. Сегодня не только цифровыми камерами, но и мобильными телефонами мы можем сделать даже несколько тысяч фотографий. В то время как возможность количества может иметь преимущество, создание оригинальных фотографий может быть быстро потеряно. К сожалению, в эпоху, когда один снимок можно разделить на множество кадров, у нас часто бывает около дюжины одинаковых фотографий. Итак, как это предотвратить? Ответ — золотое сечение. Как оказалось, зная его принцип, можно очень хорошо использовать его при создании фотографий.В начале следует разделить нотоносец на 4 линии (согласно золотому правилу). сетка золотого сечения, где линии пересекаются. Они, в свою очередь, обозначают важные точки кадра, а это места, предназначенные для наиболее важных элементов изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся достаточно близко к центру фотографии, а с другой - далеко от него. Предметы, расположенные таким образом в кадре, четко обозначают отношения между собой, а также поддерживают гармоничный вид всего кадра.

Другие ссылки на золотое сечение в искусстве

Как мы упоминали выше, принцип золотого сечения в искусстве использовался на протяжении веков. Что касается архитектуры, то примером может служить строительство Панфенона. Золотое сечение касается и пропорциональных размеров книг, а также восприятия музыки, точнее ритм-секции. Соразмерность золотого сечения видна и в элементах природы — например, в расположении ветвей на стволе растений или в жилках листьев.Исследования влияния золотого сечения зашли так далеко, что оно даже зависит от человеческой ДНК и психологии, влияя на движение нервных клеток в мозгу.

Вы ищете дизайн логотипа для своей компании? Спрашивайте цену

Золотая дивизия в фотографии | Правила Золотого Дивизиона 2022 Руководство 9000 1
Вы когда-нибудь задумывались, почему с первого взгляда можно определить, нравится ли вам фотография, графика или картина. От чего это зависит? Почему одно фото нас визуально радует и привлекает наше внимание, а другое вызывает раздражение или просто безразличие? Узнайте, каковы принципы золотого сечения, и научитесь творчески использовать их в своих фотографиях.

Что такое золотое сечение

Если вы творец и не слышали об одном из важнейших принципов золотого сечения, которому стоит (а иногда и просто нужно) следовать при фотографировании или графическом дизайне, то вы попали по адресу.

Спираль золотого сечения представляет собой логарифмическую спираль.

Золотое сечение (лат. sectio aurea) — фигурировало под разными названиями — такими как: золотая пропорция, божественная пропорция, золотое число или гармоническое деление.Эта божественная пропорция связана с соотношением двух измерений. Применение этого принципа приводит к гармонии пропорций и визуальному соответствию в созданном проекте.

Спираль золотого сечения представляет собой логарифмическую спираль. Что отличает следующие детали (арки) так это только размер. Золотая спираль уникальна. Через каждые 90° его составляющие увеличиваются на +/- 1,618. Число 1,618 — это φ (фи).

Уже в древности математики, философы, художники и астрономы обсуждали золотое сечение и его значение для мира природы и человека.Отношение 1 к 1,618 считалось проблемой, отмеченной неизвестным видом магии и божественности, и его популярность было трудно объяснить.

Откройте для себя истинное удовольствие от фотографии 👉 Научитесь фотографии онлайн:

Воспользуйтесь пакетом онлайн-курсов по фотографии, изучите красивую фотографию и сэкономьте 259 злотых

По сей день это очень интригующее и загадочное дело! Как объяснить тот факт, что золотое сечение присутствует у растений со специфическими системами ветвления и строением цветка? Кроме того, он также присутствует у людей и животных.Она проявляется в пропорциях тела, будь то строение нервной или кровеносной систем. Вероятно, это также связано с мозговыми волнами, геномом человека и квантовой физикой.

Адриан Беджан, профессор машиностроения Инженерной школы Дьюка Пратта, прокомментировал, почему так много вещей относится ко многим вещам:

Для глаз восприятие изображения происходит быстрее при соблюдении золотого сечения. Происходит слева направо.Просто это намного быстрее, чем сверху вниз.

Бежан объясняет это характерное «сканирование» глазами тем, что человек в ходе эволюции реагировал на притаившуюся сбоку или сзади опасность таким
«горизонтальным» наблюдением.

Получается, что золотое сечение может быть побочным эффектом развития навыка, который должен был спасать жизни.

Но это только одна теория. Возможно, это восприятие прививалось людям в процессе душевного творчества? Или, может быть, в каждом искусстве есть что-то от математики?

Трудно сказать.

Как бы то ни было - интригует то, что даже примордиалисты невольно поддались правилам золотого сечения. Задолго до того, как были сформулированы ее общие принципы.

Чувство эстетики в творчестве очень часто направляло творческие души к этой пропорции. Мы найдем его во многих работах! Была ли это процедура, использованная сознательно или с определенной долей неосознанности - к сожалению, мы никогда не узнаем.

Спираль золотого сечения с обозначением одной из сил

Как золотое сечение используется в фотографии

В фотографии этот принцип действует как золотое сечение и третье деление кадра.Если вы посмотрите руководства и книги, строго посвященные фотографии, то обнаружите, что это очень важное правило (особенно в начале ваших приключений с камерой). Обрамлению посвящено как минимум несколько глав. Однако мы постараемся разобраться в этой статье.

Используя золотое сечение и правило третей, определяем сильные линии и точки в построении фотографии, а затем размещаем там самый важный элемент кадра, так, чтобы он находился на пересечении двух линий. Такая композиция делает кадр более естественным и привлекательным в приеме.

Уход за оправой в соответствии с золотым сечением — отличный совет на пути к хорошим фотографиям! Так вы избежите типичной скучной съемки, основанной исключительно на центральной композиции.

Значит ли это, что только золотое сечение делает фотографию достаточно хорошей? Нет, но он служит очень хорошей отправной точкой для создания интересных фотографий.

Это настоящая основа, и ее соблюдение даст вам навыки, которые откроют дверь для дальнейшего развития в области фотографии.

Старайтесь небрежно ловить моменты в соответствии с этим принципом, и вы обнаружите, что практика действительно ведет к совершенству! У вас появится инстинкт ловить изображения в крутых кадрах. Что еще вы могли бы желать как фотограф? Больше фотографий! Учитесь на практике, и вы обязательно увидите результаты. Золотое сечение войдет в вашу кровь раньше, чем вы это узнаете и почувствуете себя настоящим художником эпохи Возрождения.

Правило третей с одной из сильных сторон, отмеченной

Золотое сечение и правило третей

Какая разница? Третье — это просто упрощение золотого сечения, но остерегайтесь считать их одним и тем же.

Стоит помнить, что золотое сечение в первую очередь смотрит на диагонали рисунка и перпендикулярные линии, пересекающие главную ось — в этом контексте определяются сильные стороны композиции. Третье деление представляет собой кадр, фокусирующийся на четырех ключевых точках.

Оси золотого сечения отмечены синим цветом, а правила третей отмечены черным.

Как применять правило третей в фотографии советы

Вы уже знаете, как это примерно выглядит в теории.Теперь рассмотрим, как применить полученные знания в фотопрактике. По этому правилу то, что мы хотим показать на фото, должно находиться в левой или правой трети изображения, а две другие должны оставаться открытыми. Это приведет вас к хорошо скомпонованному кадру. Пожалуйста, ознакомьтесь со следующим списком советов для вашего фотографического путешествия.

1. Разделите свой персонал на зоны

Во-первых, попробуйте представить девять равных зон.Они должны быть созданы горизонтальными и вертикальными линиями. Мы называем это сеткой золотого сечения. Ваша камера и даже ваш телефон могут иметь их в своих настройках с возможностью отображения при компоновке кадра. Точки пересечения на сетке - это места, где должен быть размещен мотив рамки. Выберите только одну линию и одну точку. Таким образом, вы внесете гармонию между объектом вашей фотографии и остальным фотопространством. Это шаг к фотографии, которая будет привлекательна как для вас как фотографа, так и для получателя.

2. Регулярно тренируйтесь

Только практика позволит вам освоить обсуждаемые здесь принципы. Практикуйте свои навыки с разбивкой, расположенной в настройках камеры. Это не займет много времени, и вы обязательно получите то, что есть. Не останавливайтесь на одном выстреле. После завершения сеанса хорошо иметь возможность выбрать лучшие и наиболее выгодные кадры.

3. Используйте свой творческий потенциал и экспериментируйте

Тройное деление и золотое сечение — отличная отправная точка. Как насчет другого расположения элементов композиции? Что, если бы вы сделали фотографию в форме перевернутой буквы Z, которая направляет наш взгляд слева направо, а затем вверх и назад? Звучит невероятно? Оглянитесь вокруг и достаньте камеру! Вы обязательно увидите, как попробовать эту идею.Только экспериментируя, вы узнаете, какие фотографии самые лучшие.

4. Помните о возможностях графических программ

Используйте возможности программ для редактирования фотографий (например, Lightroom). Благодаря им вы оказываете огромное влияние на окончательный вид вашей рамы.

Не всегда и не сразу получится идеальное фото. Вот почему так важно «поиграть» с ними на постпродакшне.

Монтаж, вопреки видимому, тоже может многому научить. Если вы не знаете, с чего начать, ознакомьтесь с моим курсом Lightroom Classic для начинающих.

5. Вспомни радость стрельбы

И, наконец, помните: не слишком напрягайтесь! Фотографирование — это большое удовольствие, но также и прекрасное хобби! Помните, что у вас есть возможность редактировать фотографии. Редактирование дает вам возможность получить композицию с золотым сечением гораздо позже, не выходя из студии. Успокойтесь, это не то, что вы сидите с линейкой и калькулятором, чтобы получить хорошую рамку.

Позвольте себе ошибаться. Поэкспериментируйте с принципами, обсуждаемыми здесь.Каждый час, который вы посвятите сознательному фотографированию, позволит вам набираться опыта и видеть все больше и больше.

В фотографии нужно увлечься творчеством. Если вы хотите в чем-то преуспеть, стоит познакомиться с основами, попробовать их, а потом решить, помогут ли они вашему творчеству, или зачеркнуть и идти своей дорогой. Это зависит только от вас.

Вы подписаны на рассылку! Проверьте свою электронную почту и подтвердите свой адрес.

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ - математический рецепт красоты (из серии МИР МАТЕМАТИЧЕСКИЙ)

Сегодня, как никогда, наш мир основан на числах. Среди них ONE SPECIAL, который очаровал более блестящие умы больше, чем все остальные числа вместе взятые. Список его названий длинный и показывает явное уважение к нему: золотое число, божественное число, золотое сечение...

А появляется почти везде в окружающей нас реальности. Итак, давайте посмотрим на это поближе.

Я приглашаю вас в это необычное математическое путешествие.

Если предпочитаете смотреть, приглашаю к просмотру материал ниже, а если предпочитаете читать - текст можно найти под видео.

Говорят, что о вкусах не спорят. Но одно несомненно - у каждого из нас есть там какой-то вкус. И что бы ни воспринимали отдельные люди индивидуальную красоту или уродство, в этом мире есть такие вещи, в которых есть какая-то универсальная красота, которая нравится практически всем.

Так от чего же это зависит?

Математика, кажется, нашла ответ на этот вопрос. Ответ — золотое число, или золотая пропорция, или божественная пропорция.

А откуда такое благородное имя?

Ну потому что такая пропорция особенно приятна глазу, эстетична и привлекательна, а работы, созданные с ее использованием, часто считаются более красивыми и гармоничными, чем другие. Поэтому эта пропорция часто встречается в искусстве, рекламе, архитектуре и дизайне различных предметов быта.

Но об этом чуть позже.

Ну и что это за золотая пропорция?

Итак, золотая пропорция состоит в делении любого отрезка на две части так, чтобы целое относилось к большей части, как большая часть к меньшей.

Это определение известно с древности, поскольку оно вошло в одну из важнейших книг в истории человечества — «Начала геометрии Евклида».

Числовое значение этого деления всегда приблизительно равно 1,618… и называется золотым числом Φ (фи).

Число Φ (fi) обладает многими интересными математическими свойствами. Приведем здесь два из них:

Возведя в квадрат, мы получим ровно ... на единицу больше: Φ ² = Φ + 1
Обратное число Φ на 1 меньше самого себя: 1 / Φ = Φ - 1

Говоря о золотом числе, также стоит упомянуть последовательность Фибоначчи , которую определил итальянский математик Леонардо Фибоначчи, живший на рубеже 12 и 13 веков.Мы создаем эту числовую последовательность, начиная с двух единиц, а затем каждое следующее число в последовательности является суммой двух предыдущих.

Последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Какое отношение эта последовательность имеет к золотому числу?

Итак, разделив любое число из последовательности Фибоначчи на предшествующее ему число, мы получим результат, колеблющийся около 1,618 .. это золотое число как Φ - (фи). Чем выше члены последовательности, которые мы делим сами, тем более точное приближение Φ мы получаем.

пр.:

55:34 = 1,617…

89:55 = 1,618…

Основываясь на золотом сечении, а также на последовательности Фибоначчи, мы можем создать:

ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК, т. е. прямоугольник, стороны которого находятся в золотой пропорции друг к другу

Из золотого прямоугольника мы можем создать другие золотые прямоугольники, нарисовав квадрат на длинной стороне, и в таком золотом прямоугольнике мы можем войти в так называемый ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ.

Аналогичную конструкцию можно составить из квадратов со сторонами, соответствующими числам Фибоначчи, а также в такой золотой прямоугольник вписать ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ , которая является графической интерпретацией чисел последовательности Фибоначчи.

Мы также можем построить ЗОЛОТОЙ УГОЛ , который является центральным углом, основанным на меньшей из двух дуг, полученных в результате золотого деления круга. Приблизительно его мера составляет 137,5 градусов.

Золотое сечение прекрасно видно в математической фигуре, известной как ПЕНТАГРАММА .

90 112

Для чего все это?

Ну а потому, что эти золотые фигуры (равно как и само золотое сечение) часто появляются вокруг нас: в анатомии, природе, космосе, анатомии человеческого тела, архитектуре, технике, искусстве, музыке, физике, математике, предметах быта - повсюду.

Последовательность Фибоначи и золотое сечение особенно любимы природой.

От гигантских галактик, образующих золотую спираль, через несколько меньшие ураганы, заканчивая рогами многих животных или панцирями.

А вы знаете, что такое обыкновенное насекомое, выходя на свет, тоже делает золотую спираль. Странно не правда ли?

Мало того, даже хищные птицы сохраняют траекторию золотой спирали, ведь, как оказывается, это единственный способ удерживать голову в постоянном вертикальном положении, благодаря чему они сохраняют полный контроль над охотничьей целью и в то же время максимально увеличить скорость полета.

Удивительно!

Похоже, что многие растения растут в соответствии с золотым сечением.

Например, у большинства высокостебельных растений (таких как подсолнух) листья разворачиваются по спирали, и каждый последующий лист поворачивается относительно следующего на угол 137,5 градусов, или золотой угол. Почему? Только такой угол гарантирует, что каждый лист будет иметь доступ к свету. Любой другой угол может привести к тому, что одни листья будут закрыты другими.

Кроме того, ветки деревьев растут так же, как и листья на стебле.

Увлекательно, не правда ли? Но это только начало.

У многих растений на отдельных уровнях роста количество ветвей и количество листьев являются числами Фибоначчи.

90 152

Семена подсолнуха образуют спирали… много спиралей. Интересно, что количество правосторонних и левосторонних спиралей всегда является числами Фибоначчи.

По аналогичным спиральным правилам вырастают шишек, ананасов, брокколи, цветной капусты или капусты .

Во многих цветах количество лепестков является одним из чисел Фибоначчи, т.е.1 лепесток - калла, 2 - одуванчик, 3 - бузина, 5 - лютик, 8 - дельфиниум, 13 - календула, 21 - астра.

Разные виды маргариток имеют разное количество лепестков, но это всегда числа Фибоначчи (21, 34, 55, 89)

Для нас, людей, природа не пожалела золотое сечение в телосложении .

Вы наверняка видели эту картину - это "Витрувианский человек" Леонардо да Винчи, на котором показаны идеальные пропорции человеческого тела, основанные на золотом сечении.

И действительно, в пропорциях тела гармонично развитого человека мы находим золотую пропорцию.Правда, они не всегда идеально и точно сохранились, но наверняка очень похожи.

Вы получите золотое число , разделив , в том числе:

рост человека по расстоянию от стоп до пупка
Расстояние от пупка до макушки до расстояния от плеч до макушки
Расстояние от плеч до макушки к расстоянию от подбородка до макушки
высота лица к его ширине
расстояние от колена до пупка → расстояние от колена до стопы
расстояние от кончиков пальцев до локтя на расстояние от запястья до локтя (фото).

Прибл. Хватит этой природы. Теперь перейдем к делам рук человеческих.

Хотя Фибоначчи заметил определенную закономерность только в 13 веке, как я уже упоминал, древние греки уже знали о золотом сечении.

На его основе был создан Афинский Парфенон .

Это правило использовалось и египтянами при создании пирамид . Высота боковой стенки пирамиды, деленная на половину основания, дает нам примерно золотое число.

В более современных зданиях золотое сечение можно наблюдать, например, в Эйфелевой башне или Соборе Парижской Богоматери.

Золотое сечение также нашло свое применение в мире искусства. Работы, созданные на основе этого принципа, кажутся нам чрезвычайно привлекательными. Примеры включают: Мона Лиза Леонардо да Винчи, Тайная вечеря, Рождение Венеры или мраморная статуя Венеры Милосской .

В наше время золотое сечение стало незаменимым инструментом графических дизайнеров и дизайнеров.Как оказалось, заказчики чаще принимают различные работы и проекты, основанные на золотом сечении. Вот почему он используется, например, для таких мелочей, как удостоверение личности, водительские права, банковские карты - все они золотые прямоугольники.

Но золотое сечение также используется для для более толстых корпусов, таких как:

дизайн автомобиля
разработка сайта
, а также логотипы различных компаний, например, Toyota, Apple, National Geografic, Google, Pepsi

Золотое сечение также можно найти в музыке .

Например - ноты ре-мажорного канона Пахельбеля построены по числам Фибоначчи (речь идет о расстояниях между отдельными нотами, т.е. так называемых интервалах).

Этот канон отражен во многих произведениях современной музыки (например, Green Day - Basket Case, U2 - With or Without You, Bob Marley - Woman No Cry, The Beatles - Let It Be, Tool - Lateralus и многие другие).

Почему так? А то, что составленные таким образом куски легко попадают в ухо среднестатистическому хлеборобу.

И все в конце:

Платон считал, что золотое число может быть ключом к упорядочению хаотической вселенной, а немецкий ученый 19 века Адольф Цейзинг утверждал, что золотое сечение является элементарным законом природы.

Существует ли математическое описание Вселенной в золотом сечении?

Вовсе нет. К сожалению, это не так просто.

Хотя мы можем легко найти примеры, относящиеся к золотому сечению в окружающем нас мире, есть еще больше, которые не имеют к нему никакого отношения.Поэтому нет смысла насильно искать последовательность Фибоначчи и золотое сечение в каждой спирали, встречающейся в природе. Дело в том, что золотое сечение, часто встречающееся в мире и природе, никак их не описывает. Однако он может и часто решает, что получить что-то более привлекательное и приятное.

Астроном шестнадцатого века Иоганн Кеплер заявил: «Геометрия имеет два великих сокровища: одно — теорема Пифагора, а другое — золотое сечение отрезка; мы можем сравнить первое с золотом, а второе с драгоценным камнем».

Жаль, что о первом слышали все, а о втором почти не упоминают в школе. Думаю, оно того стоило бы, потому что это один из тех примеров, который показывает очень конкретное и реальное лицо математики, а не только ее абстрактность.

Ярослав Бигос

Вам понравился этот материал?

Если да, то зарегистрируйтесь, чтобы получать уведомления о новых статьях и других материалах в моем блоге.Не волнуйтесь, я не спамлю и точно никому не скажу ваш адрес!

Золотое сечение и мебель. Где искать эту пропорцию?

В дизайне интерьера пропорции являются основным элементом любого хорошо спроектированного пространства. Именно благодаря им мы подсознательно распознаем, является ли что-то визуально интересным и красивым, или мы замечаем диспропорции, которые хотим улучшить во что бы то ни стало. Так что же такое золотая пропорция и как ее заметить в мебели?

Что такое золотое сечение?

Золотая пропорция, иначе называется божественной пропорцией, это деление длины более длинного и более короткого сторона прямоугольника.Чтобы получить правильную геометрию, разбейте прямоугольник вы также можете нарисовать так называемый «Золотая спираль», иначе известная как «улитка». Благодаря этому можно ввести золотую пропорцию к элементам с овальными формами.

Если вы визуал, золотое сечение будет легче понять с помощью этого видео:

Где золотое сечение?

Золотое сечение определяет пропорции человеческого тела, пропорции цветов, тел животных, пропорции в архитектуре, графике, фотографии, книгопечатании, живописи, музыке и даже... на финансовых рынках, в виде отражения Фибоначчи стратегия.Конечно, золотая пропорция наблюдается и в мебельной промышленности.

Источник: Обновление

Источник: Pinterest

Источник: memolition.com

Источник: world-mysteries.com

Как определить золотое сечение в мебели?

Золотое сечение лучше всего работает в мебельной практике журнальных столиков (о нем мы писали в статье «Как подобрать высоту журнального столика?»). Золотое сечение можно увидеть и в шкафах, шкафах, платяных шкафах (точнее дверцах шкафов) и комодах, где отношение высоты шкафов или ящиков друг к другу соответствует делению золотого сечения.

Комод, разработанный корейской группой KAMKAM.
Источник: contemporist.com

Комод Роберто Кардилы.
Источник: pinterest.com

Золотое сечение в Милони

Например, стол FOX Miloni — пример использования золотого сечения в мебели. И до, и после раскрытия она очень близка к божественной пропорции. В других моделях наших раздвижных столов невозможно сохранить золотой разрез, потому что расширение меняет размер ожидаемого разделения.

Золотое сечение? Что это такое и где его найти - Лямбда

Пропорциональность — это то, что нас окружает, мы можем найти ее в природе, в своем теле или лицах, в живописи, математике или искусстве. Даже в кулинарии у нас есть пропорции. Золотое сечение — идеальное отражение пропорции — божественной пропорции.

Что такое золотое сечение?

Согласно математическому определению, золотое сечение — это «деление отрезка прямой на две части таким образом, что отношение длины более длинной части к более короткой части такое же, как отношение длины всего отрезка к более длинной части».

Соотношение, упомянутое в определении, называется золотым числом и обозначает греческую букву φ (произносится как «фи»). Его значение:

Глядя на первый рисунок, мы видим, что золотое сечение — не что иное, как простое правило, основанное на соотношении двух измерений. Использование золотого сечения дает нам гармонию пропорций и визуальное равновесие в создаваемых нами вещах. Знаете ли вы, кто первым изучил золотое сечение? Это были древние греки, они использовали это, например, при строительстве Парфенона!

Золотой прямоугольник и золотая спираль.Что происходит?

Поскольку мы уже знаем, что золотое сечение представляет собой деление линии на две особые части, мы также можем использовать его в так называемом «золотом прямоугольнике»

Если вы не поняли предыдущий математический перевод, я попытаюсь описать его вам так, как я его понял: Если взять отрезок А+В и само А, то пропорция А будет такой же, как для А+В сегмент B. Если вы на мгновение задумаетесь, вы наверняка это поймете. Благодаря этому мы можем бесконечно масштабировать наши секции, и они сохранят свои пропорции.Возвращаясь к золотому прямоугольнику, это прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей стороне равно золотой пропорции. Он разделен на квадрат и еще один золотой прямоугольник. Мы можем делить его бесконечно, его деление представлено на картинке.

Золотая спираль получается, когда мы делим и вписываем в оставшиеся квадраты квадранты круга, связанные друг с другом.

Благодаря использованию золотого сечения, например, в фотографии, мы можем делать действительно хорошие, привлекательные и завораживающие фотографии.Взгляд получателя сфокусируется на самой сильной точке фотографии.

Золотое сечение в фотографии

Если мы уже знаем правило золотого сечения, мы можем применить его к фотографии. Делим нотоносец на 4 линии по золотому правилу, благодаря чему получаем так называемый сетка золотого сечения. Пересечения линий определяют сильные стороны кадра, т.е. места, где мы должны разместить наиболее важные точки изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся довольно близко к центру фотографии, а с другой — явно удалены от него.Такое расположение предметов в кадре позволит сильно подчеркнуть взаимосвязь между ними и сохранить гармоничный вид всего кадра.

Для обрамления фотографии по правилу золотого сечения мы также можем использовать золотую спираль:

Живопись и золотое сечение?

Золотое сечение использовали в своих работах самые выдающиеся живописцы, так же как в фотографии использование хорошей перспективы и золотого сечения действительно может изменить изображение и понравиться нам.Божественную пропорцию использовал Микеланджело в своей фреске «Сотворение Адама».

Божественная пропорция в природе!

Мать-природа просто обожает золотое сечение! Мы находим его в галактиках, животных и растениях, и даже ураган вращается в золотом сечении. И забыл добавить, что некоторые раковины и рога животных имеют золотую пропорцию. Мы также будем наблюдать это в росте растений. Такие растения, как, например, подсолнечник, собирают свои листья по спирали, так что каждый лист повернут относительно другого на угол 137,5 градусов, т. е. на золотой угол.Благодаря этому они не затеняют друг друга.

В случае с подсолнухом мы также наблюдаем, что его семена образуют спирали, а количество поворотов по часовой и против часовой стрелки всегда является числом Фибоначчи. Подобным образом растут и такие растения, как шишки, ананасы, брокколи, цветная капуста и белокочанная капуста.

Мы наблюдаем божественные пропорции и в человеке. Леонардо да Винчи показал их в своем Витрувианском человеке, и на самом деле мы находим их в гармонично развитом человеке! Может быть, они не всегда идеально совпадают, но если хотите, можете попробовать посчитать:

Попробуйте получить золотое число из своего тела, разделив эти части тела 😀:

рост человека по расстоянию от стоп до пупка
Расстояние от пупка до макушки до расстояния от плеч до макушки
Расстояние от плеч до макушки к расстоянию от подбородка до макушки
высота лица к его ширине
расстояние от колена до пупка → расстояние от колена до стопы
расстояние от кончиков пальцев до локтя на расстояние от запястья до локтя (фото).

Автор: Вероника Ковальска 4bT5

.90 000 золотых номер

Фи-номер
Последовательность Фибоначчи
Оптимальное заполнение пространства

Определение

Золотое число было известно еще древним грекам. Он тесно связан с так называемым золотым сечением. Это деление состоит в делении участка на две части так, чтобы отношение длины более длинного участка к длине более короткого участка было таким же, как отношение длины более длинного участка к длине всего участка (| длиннее | + короче |).На рисунке ниже графически показана вышеуказанная задача.

Золотое число часто обозначается символами греческой буквы «фи»: Φ (фи заглавная) или φ (фи строчная, более распространенная). Мы можем решить приведенное выше уравнение и вычислить, что на самом деле представляет собой это золотое число.

Стиль

После конвертации узнаем, что Золотое число примерно равно 1,618033988... Дело в том, что число Fi состоит в том, что если мы возведем его в квадрат, мы получим число ровно... на единицу больше.С другой стороны, если мы сравним обратное число Золотого числа с самим собой, мы получим Золотое число минус один. От второго решения здесь можно отказаться, поскольку уравнение касалось длины отрезка, а такая длина по определению должна быть больше нуля. Тем не менее, это тоже стоит учитывать. Это -0,618033988 ... настолько, насколько это противоположно обратному значению Золотого числа.

Все это очень интересно, в связи с тем, что золотое сечение раздела можно использовать бесконечно, а отношения между соответствующими разделами будут золотым числом, возведенным в соответствующую степень.

Вдохновение

Это число также имеет исключительную эстетическую ценность. Древние зодчие использовали его при возведении таких зданий, как Парфенон. Они стремились к тому, чтобы как можно больше элементов имели это характерное отношение друг к другу.

Современные дизайнеры также используют золотое число. Ниже мы видим «Национальную башню Канады».

Он также используется в живописи, музыке и практически в любой области искусства.

И все это для того, чтобы... подражать природе (богу?) и отражать ее красоту даже в творениях человека.

Также стоит отметить, что пропорции человека близки к золотому сечению. Флагманским примером здесь является отношение роста человека к длине от ступней до пупка или частное расстояния между плечом и кончиками пальцев и между локтем и кончиками пальцев.

Возникновение Золотого числа в строении человека, а также в природе — это экстраординарное явление.Указывает на существование некоторого высшего правила. Есть много возможных тем для обсуждения, поэтому я сосредоточусь на одной конкретной теме. А именно, как Мать-Природа использует доступное пространство. Если вам интересна эта тема, я отсылаю вас к действительно замечательному веб-сайту, на котором собрана информация о золотом числе.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597...

Простыми словами: каждый его элемент есть сумма двух предыдущих.

Где здесь золотое сечение? Это отношение одного элемента к предыдущему элементу.Чем больше элементов мы выбираем, тем большую точность мы получаем.

Это приводит к очень важному соотношению: мы можем получить каждый последующий элемент, умножив исходный на золотое сечение. Если, с другой стороны, мы разделим более удаленные элементы, мы получим число фи, возведенное в степень [число элементов между] +1

В стандартной версии последовательности Фибоначчи начальными элементами являются 1 и 1, в последовательности Лукаса — 2 и 1. На самом деле их также может быть любое количество. Тогда мы говорим об обобщенной последовательности Фибоначчи.Независимо от исходных элементов сохраняется самое главное свойство. Отношение одного элемента к предыдущему элементу есть число Fi.
Вы можете прочитать больше об обобщенной последовательности на сайте доктора. Рон Нотт

Поскольку последовательность Фибоначчи и золотое сечение тесно взаимосвязаны, стоит упомянуть некоторые удивительные свойства последовательности Фибоначчи. Обратите внимание, что последовательность, а также любые ее вариации, являются прямым результатом числа Фи!

Выбранные свойства

Любой элемент

Мы можем определить значение элемента в последовательности Фибоначчи, зная только его положение в строке.Формула для последовательности Фибоначчи, когда f (0) = 1 и f (1) = 1:

Джордан Малахи Дант установил формулу:

когда f (0) = 0, f (1) = 1.
Коллекцию моделей для вышеуказанных проблем можно найти здесь.

Треугольник Паскаля

Она имеет, помимо многих своих характерных черт, связь с золотым сечением, но опосредованно через последовательность Фибоначчи. На анимации ниже показана эта функция.

Источник: собственный

«Одиннадцать — это грех»

... как пишет Марволо Ливо в [1]. Если вы возьмете любые десять последовательных элементов (обобщенной) последовательности Фибоначчи и суммируете их, вы получите одиннадцатый элемент в последовательности.

Пифагорейские тройки

Возьмем еще четыре элемента из Обобщенной последовательности Фибоначчи и обозначим их буквами по порядку: a, b, c и d. а и г называют еще крайними, б и в внутренними.

Тогда верно предложение: Сумма квадратов произведения крайних элементов на двойное произведение внутренних элементов равна квадрату суммы квадратов внутренних элементов

Это также можно записать так:

Если мы посмотрим на вышеприведенное равенство сквозь призму теоремы Пифагора, то заметим, что значения «в скобках» образуют треугольник Пифагора, то есть три таких числа, из которых можно построить прямоугольный треугольник.Приведенное выше уравнение можно легко доказать, воспользовавшись тем фактом, что:

Значение каждого элемента строки равно произведению его предшественника на число Fi
Возведение числа Fi в квадрат дает число Fi, увеличенное на единицу

Статью об этом также можно найти в книге автора Марволо Ливо [2].

Оптимальное заполнение пространства

Природе, как это часто бывает, приходится решать множество проблем. Один из них — оптимальное использование доступного пространства, например, для того, чтобы получить нужное количество солнечного света для листьев растений или уместить как можно больше элементов на заданной площади (например, семечки подсолнуха).

Рассмотрим следующую ситуацию. Существование полярной системы координат. Могут быть точки с заданным радиусом (расстояния от центра, отмечены красным) и заданным углом относительно 0° (отмечены желтым).

Источник: собственный

Каждый оттенок - это разное значение расстояния, здесь одно изменение цвета на более светлый - это увеличение расстояния на 1

Раздача очков на плоскости

Количество точек, которые необходимо расположить, будет отмечено буквой N.Расстояние каждой точки (R (x)) от центра равно √x {где x — номер точки, а x принадлежит [1, N]}. Угол каждой последующей точки будет больше на Θ (тета), чем точка с номером на единицу меньше. Θ будет фактором в наших расчетах. Точка 1 имеет нулевой угол.

В зависимости от коэффициента тета точки будут располагаться по разным закономерностям.

Заявка

Вышеприведенное приложение представляет нашу проблему графически. Мы можем выбрать значения отдельных параметров и проверить, как «выглядит» результат.

Если Θ равно 2 * Π/m, где m отлично от нуля и m натурально, то мы увидим, что точки расположены ровно на m лучах, начинающихся в середине ряда координат.
Например, для

m = 4, Θ = 1,57079632679489661923
m = 8, Θ = 0,78539816339744830962

Совершенно иначе обстоит дело, когда мы подставляем вместо m любое рациональное или действительное число (фактически рациональное, но приближенное). Мы видим, что тенденция к этой простой закономерности угасает.Можно сделать вывод, что точки распределяются достаточно пропорционально.(Дополнительно рекомендую попробовать изменить размеры объектов)
Например:

m = √2, Θ = 4,44288293815836624702
m = √3, Θ = 3,62759872846843570119
m = √5, Θ = 2,80992589241629055726

Но... Что, если мы подставим число Фи вместо m?

m = 1,618033988749894848
Θ = 3,88322207745093315518

Как и следовало ожидать, точки также «равномерно» распределены.Но давайте сравним конкретно, как будет отличаться распределение баллов. Это показано на анимации ниже. Мы видим, что после того, как все Phi заполнили пространство красивее, чем √3, там, где есть √3, видны какие-то «волны», исходящие изнутри, созданные небольшим увеличением количества пробелов. В случае с числом Фи такого нет, что дает повод для размышлений.

Сравнить

Источник: собственный

Правосторонняя и левосторонняя спираль

Характерной особенностью распределения этих точек по коэффициенту Fi является количество право- и левовращающих витков, а точнее соотношение их количества друг к другу.Давайте посчитаем, сколько их.

Источник: собственный

На анимации выше их номера синие для правшей, 34, и зеленые для левшей, 21, 21 и 34. Эти числа звучат знакомо? (Ровно из последовательности Фибоначчи) Их частное приблизительно равно 1,619, что близко к числу Фи (1,618033...), нашему коэффициенту, учитывая, что N относительно невелико. Для больших значений эти числа будут соответственно больше, а их пропорции сохранены.

Количество правовинтовых и левовинтовых спиралей равно последовательным элементам последовательности Фибоначчи при коэффициенте 2*П/фи.

Спирали... Золотые спирали?

Мало того, спирали у нас отмечены не первыми лучшими спиралями. Если мы их правильно удлиним и разметим равномерно, то их внешний вид будет похож на Золотую Спираль. Золотая спираль выглядит так:

Мы также можем относительно легко нарисовать золотую спираль в полярной системе координат.Вам нужно только правильно изменить радиус по мере увеличения угла (и не останавливаться после 2Π.

Более того, золотые спирали можно построить только на основе последовательных элементов последовательности Фибоначчи. Достаточно начертить получившиеся четверть круга с радиусами, равными числам Фибоначчи, через каждые 90°.

К сожалению, ваш браузер не может просмотреть этот файл. Пожалуйста, замените его на новую модель. Я рекомендую Гугл Хром. :) Источник: Сандра [4] (собственный)

Источник: собственный

Природа

И какое отношение все это имеет к Матери-Природе и ее Проблемам?

Приведенная выше «схема» расположения элементов применима не только к «плоским поверхностям».Точно так же он может создавать:

Шишки татранской сосны :)

Источник: собственный

или ананас

Источник: собственный

Ну, показать, как я считаю, будет сложно, можете поверить, что число правшей 13, а левшей 8. Если кто-то хочет увидеть счет, рекомендую видео пользователя YouTube ViHart.

Так же происходит и развитие листьев растений. Природа выбрала золотое сечение не просто так, она выбрала его, чтобы наилучшим образом решить свои проблемы.Человек увидел в ней красоту и сам пытается ей подражать.

Анимация золотых спиралей

К сожалению, ваш браузер не может просмотреть этот файл. Пожалуйста, замените его на более новую модель. Я рекомендую Гугл Хром. :) Источник: Сандра [4] (собственный)

Сноски

[1] «Золотое сечение», Марволо Ливо, стр. 104

[2] «Золотое сечение», Марволо Ливо, стр. 107

[3] Псевдокод:

N - количество объектов; Н - расстояние; ТН - коэффициент; I - вспомогательная переменная, X, Y - переменные, хранящие координаты точки; А - угол текущей точки; CX, CY - координаты центра
I = 0
Если I> N, то выйти, иначе продолжить с
Я = Я + 1;
А = А + ПОН
R = квадрат (I + 1)
Х = СХ + sin (А) * R;
Y = CY + cos (A) * R;
Нарисуйте точку в (X, Y)
Перейти к 3.

[4] Sandra — это мое оригинальное приложение для создания плавно меняющихся анимаций. Код дизайна находится в открытом доступе. Он находится в разработке, документация не завершена. Использует: C++, OpenCV

Анджей Голонка, 2013, См. Математика

.90 000 золотых делений - фракталы в природе

Золотое сечение (божественная пропорция, золотая пропорция) - математически это деление части на две части так, чтобы отношение длины целого к большей части было бы точно таким же, как отношение большей части к более короткой части.
Золотое деление не очевидно, не навязчиво и не скрыто. Просто оглянитесь вокруг и даже посмотрите на себя.

Фракталы в природе - Панцирь кабана

Примечание при поиске ОДЗИК в гугле :-) Г.меняется на Л... :-) не ищите детей...

Отличная презентация, показывающая принципы золотого сечения.

Удивительно то, что в природе можно найти пропорции и математические принципы... или наоборот.... Природа может быть условно описана математическими правилами... Циг чисел Фибоначчи (только начало): 0, 1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584 ....

и еще одно видео с очень красивыми картинками природных фракталов...

Парад смерти в Катовице

Я случайно попал на парад в Катовице - у меня просто нет телевизора и из-за длинных выходных я выбрал дату 15 августа 2019 года, чтобы посетить столицу Силезии.

подробнее

Фотопрогулка в Ктшино

Фотовстреча с Анджеем Франковским и Olympus в Ктшине. Во время прогулки можно было протестировать беззеркальные камеры и объективы Olympus.
Модель: Изабелла Васиневская

еще

Одиночество в Интернете учит смирению

Одиночество в Интернете учит смирению...кидаешь фото или текст и ждешь "ечтание" - может два лайка...и тут ничего - тишина...

еще

Рим веселится, а варвары умирают с голоду

Люди ничему не учат... Было, есть и будет... Как сделать шоу на весь мир (тот, что с кассой), чтобы заработать еще больше денег...

подробнее

Разговоры о вырубке леса

Гениальное искусство Станислава Тыма
Кто не видит, по-моему, должен видеть!
"Так устроен мир - каждый хочет что-то сказать...
Только никто почти не может..."

подробнее

О природе и человеке

Человек - Господи и Господи! Человек думает, что он велик, и что он может творить... тогда давайте ему воду и воздух и скажем, что делать... и что бы он сделал?

подробнее

О конце света 21 декабря 2012 г.

Конец света 21 декабря 2012 - все ждали... и у большинства были (столько концов света уже было), некоторые испугались и долго готовились... глаза прям...

подробнее

Праздник на голубой планете - ЕСТЬ МАКС! - давай посмотрим на жизнь сквозь... вилку...

Большое спасибо Endi за указание на этот текст! Чрезвычайно точно и помогает... очень помогает - не будем забывать, что это всего лишь игра и что есть такие, которые только начинают играть и хотят "распять" всех во что бы то ни стало - не портите их весело :-)

подробнее

Матрица ... это невозможно ... они не будут этого делать ...

Думаю, пора просыпаться, потому что еще мгновение и будет поздно... теория заговора истории, корпорации, иллюминаты, Новый Мировой Порядок, ГМО, НЛО, свободная энергия...

подробнее

Система и раб 21 века

Вся наша деятельность направлена на укрепление системы. Дайте нам перспективу успеха, независимости и свободы - чем больше вы работаете, тем вы будете свободны, потому что вы сможете идти, куда захотите... вы сможете делать то, что хотите.... вы сможете чтобы купить все, что вы хотите ... каждый день он растет и становится сильнее, используя нашу энергию...

подробнее

Бог, Религия, Вера, Котенок

Страх одолевает, когда видишь этих пламенных верующих... они должны быть прежде всего хорошими людьми... потому что в каждой вере, по сути, основное учение - МИО, стремление к совершенству и блины

подробнее

Разум и сердце - сердце и разум

Наш разум — крайне несовершенный аппарат. Требует постоянного контроля и наблюдения, когда его интересует не объект ошибки, а сама ошибка. Только в своем сердце мужчина должен искать ответы на все самые сложные и сложные вопросы.

подробнее

Рышард Капучиски - репортер, поэт, философ, фотограф

Выживает тот, кто создает свой мир.
Б-г существует, потому что он создал свой мир,
Гомер существует, потому что он создал свой мир,
И Миха Анио, и Моцарт.
Рафаэль создаст множество персонажей — все они живые.

подробнее

Бегущий по лезвию - Слезы под дождем - Время умирать ...

"Бегущий по лезвию" Ридли Скотта (в главных ролях Харрисон Форд и Рутгер Хауэр) - для меня наверное самый гениальный фантастический фильм, сценарий, музыка (потрясающий Вангелис), фото (по тем временам), все снято как декорации, макет- взлеты и реальные интерьеры... Шокирует!

еще

Война с терроризмом

Бандит... так называли их немецкие оккупанты польских партизан, сражаясь с ними в лесах, городах, взрывая дороги, мосты или железные дороги. Партизаны, сражавшиеся за освобождение оккупированной Родины. Террорист... гимн или не делай того же, что и наш бравый партизан...

подробнее

Золотые деления и фракталы в природе, Циг чисел Фибоначчи

подробнее

Страх как источник успеха

Люди, когда боятся, останавливают свои мысли - достаточно подвергнуть их постоянной травле информации об угрозе и мы имеем беспомощную толпу, ищущую, кого бы защитить и утешить.

подробнее

Люди и природа - Природа и люди - в шаге от преодоления

То, что вы можете наблюдать в обращении человека с природой, — это драма… человеческое знание пугает… взгляд на то, что мы получили, трагичен… энтузиазм и решимость в том, как мы разрушаем Землю, сбивают нас с ног...

подробнее

Художественная фотография ...

Художественная фотография - глупость о ваших фотографиях, что он пишет...будь то это или это... искусство или не искусство... с другой стороны, большинство из нас хочет представить то, что она создала, и мы хотим, чтобы люди увидеть это ...

еще